---

Step * 1 1 of Lemma qroot


1. k : {2...}
2. n : ℕ+
3. p : ℤ
4. q : ℤ
5. 0 < q
6. ¬(q = 0 ∈ ℚ)
7. ¬↑qeq(q;0)
8. (0 ≤ (p/q)) ∨ (↑isOdd(k))
9. s : 𝔹
10. ¬↑s
11. ff = (q =z 1) ∧b (n =z 1)
12. b : ℕ+
13. b = (q * n) ∈ ℕ+
14. c : ℕ+
15. c = b^(k - 1) ∈ ℕ+
16. a : ℤ
17. a = (p * n * c) ∈ ℤ
18. ℕ+ ∈ Type
⊢ c - 1 ∈ ℕ+
BY
{ TACTIC:(SubstFor ⌜c⌝ 0⋅ THEN Auto' THEN Assert (2 ≤ b) ∧ (2 ≤ 2^(k - 1))⋅) }

1
.....assertion..... 
1. k : {2...}
2. n : ℕ+
3. p : ℤ
4. q : ℤ
5. 0 < q
6. ¬(q = 0 ∈ ℚ)
7. ¬↑qeq(q;0)
8. (0 ≤ (p/q)) ∨ (↑isOdd(k))
9. s : 𝔹
10. ¬↑s
11. ff = (q =z 1) ∧b (n =z 1)
12. b : ℕ+
13. b = (q * n) ∈ ℕ+
14. c : ℕ+
15. c = b^(k - 1) ∈ ℕ+
16. a : ℤ
17. a = (p * n * c) ∈ ℤ
18. ℕ+ ∈ Type
⊢ (2 ≤ b) ∧ (2 ≤ 2^(k - 1))

2
1. k : {2...}
2. n : ℕ+
3. p : ℤ
4. q : ℤ
5. 0 < q
6. ¬(q = 0 ∈ ℚ)
7. ¬↑qeq(q;0)
8. (0 ≤ (p/q)) ∨ (↑isOdd(k))
9. s : 𝔹
10. ¬↑s
11. ff = (q =z 1) ∧b (n =z 1)
12. b : ℕ+
13. b = (q * n) ∈ ℕ+
14. c : ℕ+
15. c = b^(k - 1) ∈ ℕ+
16. a : ℤ
17. a = (p * n * c) ∈ ℤ
18. ℕ+ ∈ Type
19. (2 ≤ b) ∧ (2 ≤ 2^(k - 1))
⊢ b^(k - 1) - 1 ∈ ℕ+

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \{2...\}
2.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  p  :  \mBbbZ{}
4.  q  :  \mBbbZ{}
5.  0  <  q
6.  \mneg{}(q  =  0)
7.  \mneg{}\muparrow{}qeq(q;0)
8.  (0  \mleq{}  (p/q))  \mvee{}  (\muparrow{}isOdd(k))
9.  s  :  \mBbbB{}
10.  \mneg{}\muparrow{}s
11.  ff  =  (q  =\msubz{}  1)  \mwedge{}\msubb{}  (n  =\msubz{}  1)
12.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
13.  b  =  (q  *  n)
14.  c  :  \mBbbN{}\msupplus{}
15.  c  =  b\^{}(k  -  1)
16.  a  :  \mBbbZ{}
17.  a  =  (p  *  n  *  c)
18.  \mBbbN{}\msupplus{}  \mmember{}  Type
\mvdash{}  c  -  1  \mmember{}  \mBbbN{}\msupplus{}


By

---

Latex:
TACTIC:(SubstFor  \mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto'  THEN  Assert  (2  \mleq{}  b)  \mwedge{}  (2  \mleq{}  2\^{}(k  -  1))\mcdot{})

---

Home Index