---

Step * 1 2 2 of Lemma qroot


1. k : {2...}
2. n : ℕ+
3. p : ℤ
4. q : ℤ
5. 0 < q
6. ¬(q = 0 ∈ ℚ)
7. ¬↑qeq(q;0)
8. (0 ≤ (p/q)) ∨ (↑isOdd(k))
9. s : 𝔹
10. s = (q =z 1) ∧b (n =z 1)
11. b : ℕ+
12. b = if s then 2 else q * n fi  ∈ ℕ+
13. c : ℕ+
14. c = b^(k - 1) ∈ ℕ+
15. a : ℤ
16. a = if s then p * 2 * c else p * n * c fi  ∈ ℤ
17. d : ℕ+
18. d = (if s then 2 * c else c fi  - 1) ∈ ℕ+
19. x : ℕ
20. y : ℕ+
21. |a| * y^k < (x * b)^k
22. (x * b)^k ≤ ((|a| + d) * y^k)
23. 0 ≤ (if p <z 0 then -x else x fi /y)
⊢ 0 ≤ (p/q)
BY
{ TACTIC:(SplitOnHypITE -1  THEN Auto) }

1
.....truecase..... 
1. k : {2...}
2. n : ℕ+
3. p : ℤ
4. q : ℤ
5. 0 < q
6. ¬(q = 0 ∈ ℚ)
7. ¬↑qeq(q;0)
8. (0 ≤ (p/q)) ∨ (↑isOdd(k))
9. s : 𝔹
10. s = (q =z 1) ∧b (n =z 1)
11. b : ℕ+
12. b = if s then 2 else q * n fi  ∈ ℕ+
13. c : ℕ+
14. c = b^(k - 1) ∈ ℕ+
15. a : ℤ
16. a = if s then p * 2 * c else p * n * c fi  ∈ ℤ
17. d : ℕ+
18. d = (if s then 2 * c else c fi  - 1) ∈ ℕ+
19. x : ℕ
20. y : ℕ+
21. |a| * y^k < (x * b)^k
22. (x * b)^k ≤ ((|a| + d) * y^k)
23. 0 ≤ (-x/y)
24. p < 0
⊢ 0 ≤ (p/q)

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \{2...\}
2.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  p  :  \mBbbZ{}
4.  q  :  \mBbbZ{}
5.  0  <  q
6.  \mneg{}(q  =  0)
7.  \mneg{}\muparrow{}qeq(q;0)
8.  (0  \mleq{}  (p/q))  \mvee{}  (\muparrow{}isOdd(k))
9.  s  :  \mBbbB{}
10.  s  =  (q  =\msubz{}  1)  \mwedge{}\msubb{}  (n  =\msubz{}  1)
11.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
12.  b  =  if  s  then  2  else  q  *  n  fi 
13.  c  :  \mBbbN{}\msupplus{}
14.  c  =  b\^{}(k  -  1)
15.  a  :  \mBbbZ{}
16.  a  =  if  s  then  p  *  2  *  c  else  p  *  n  *  c  fi 
17.  d  :  \mBbbN{}\msupplus{}
18.  d  =  (if  s  then  2  *  c  else  c  fi    -  1)
19.  x  :  \mBbbN{}
20.  y  :  \mBbbN{}\msupplus{}
21.  |a|  *  y\^{}k  <  (x  *  b)\^{}k
22.  (x  *  b)\^{}k  \mleq{}  ((|a|  +  d)  *  y\^{}k)
23.  0  \mleq{}  (if  p  <z  0  then  -x  else  x  fi  /y)
\mvdash{}  0  \mleq{}  (p/q)


By

---

Latex:
TACTIC:(SplitOnHypITE  -1    THEN  Auto)

---

Home Index