---

Step * of Lemma qsum-subsequence-qle

∀[f:ℕ ⟶ ℚ]
  ∀[k:ℕ]. ∀[g:ℕk + 1 ⟶ ℕ].  Σ0 ≤ i < k. f[g i] ≤ Σ0 ≤ i < g k. f[i] supposing ∀n:ℕk + 1. ∀i:ℕn.  g i < g n 
  supposing ∀n:ℕ. (0 ≤ f[n])
BY
{ InductionOnNat }

1
.....basecase..... 
1. f : ℕ ⟶ ℚ
2. ∀n:ℕ. (0 ≤ f[n])
3. k : ℤ
⊢ ∀[g:ℕ0 + 1 ⟶ ℕ]. Σ0 ≤ i < 0. f[g i] ≤ Σ0 ≤ i < g 0. f[i] supposing ∀n:ℕ0 + 1. ∀i:ℕn.  g i < g n

2
.....upcase..... 
1. f : ℕ ⟶ ℚ
2. ∀n:ℕ. (0 ≤ f[n])
3. k : ℤ
4. 0 < k
5. ∀[g:ℕ(k - 1) + 1 ⟶ ℕ]
     Σ0 ≤ i < k - 1. f[g i] ≤ Σ0 ≤ i < g (k - 1). f[i] supposing ∀n:ℕ(k - 1) + 1. ∀i:ℕn.  g i < g n
⊢ ∀[g:ℕk + 1 ⟶ ℕ]. Σ0 ≤ i < k. f[g i] ≤ Σ0 ≤ i < g k. f[i] supposing ∀n:ℕk + 1. ∀i:ℕn.  g i < g n

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbQ{}]
    \mforall{}[k:\mBbbN{}].  \mforall{}[g:\mBbbN{}k  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}].
        \mSigma{}0  \mleq{}  i  <  k.  f[g  i]  \mleq{}  \mSigma{}0  \mleq{}  i  <  g  k.  f[i]  supposing  \mforall{}n:\mBbbN{}k  +  1.  \mforall{}i:\mBbbN{}n.    g  i  <  g  n 
    supposing  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (0  \mleq{}  f[n])


By

---

Latex:
InductionOnNat

---

Home Index