---

Step * 1 1 1 1 of Lemma rat-complex-boundary-remove1


1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. K : n-dim-complex
4. c : ℚCube(k)
5. (c ∈ K)
6. f : ℚCube(k)
7. c1 : ℚCube(k)
8. (c1 ∈ K)
9. ¬(c1 = c ∈ ℚCube(k))
10. ↑Inhabited(c1)
11. f ≤ c1
12. dim(f) = (dim(c1) - 1) ∈ ℤ
13. ↑in-complex-boundary(k;f;rat-cube-sub-complex(λa.(¬brceq(k;a;c));K))
14. f ≤ c
15. c2 : ℚCube(k)
16. (c2 ∈ K)
17. ↑Inhabited(c2)
18. f ≤ c2
19. dim(f) = (dim(c2) - 1) ∈ ℤ
20. ↑in-complex-boundary(k;f;K)
⊢ False
BY
{ (All (RepUR ``in-complex-boundary rat-cube-sub-complex``)
   THEN Subst' ||filter(λc.is-rat-cube-face(k;f;c);K)||
        = (1 + ||filter(λc.is-rat-cube-face(k;f;c);filter(λa.(¬brceq(k;a;c));K))||)
        ∈ ℤ -1
   ) }

1
.....equality..... 
1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. K : n-dim-complex
4. c : ℚCube(k)
5. (c ∈ K)
6. f : ℚCube(k)
7. c1 : ℚCube(k)
8. (c1 ∈ K)
9. ¬(c1 = c ∈ ℚCube(k))
10. ↑Inhabited(c1)
11. f ≤ c1
12. dim(f) = (dim(c1) - 1) ∈ ℤ
13. ↑isOdd(||filter(λc.is-rat-cube-face(k;f;c);filter(λa.(¬brceq(k;a;c));K))||)
14. f ≤ c
15. c2 : ℚCube(k)
16. (c2 ∈ K)
17. ↑Inhabited(c2)
18. f ≤ c2
19. dim(f) = (dim(c2) - 1) ∈ ℤ
20. ↑isOdd(||filter(λc.is-rat-cube-face(k;f;c);K)||)
⊢ ||filter(λc.is-rat-cube-face(k;f;c);K)||
= (1 + ||filter(λc.is-rat-cube-face(k;f;c);filter(λa.(¬brceq(k;a;c));K))||)
∈ ℤ

2
1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. K : n-dim-complex
4. c : ℚCube(k)
5. (c ∈ K)
6. f : ℚCube(k)
7. c1 : ℚCube(k)
8. (c1 ∈ K)
9. ¬(c1 = c ∈ ℚCube(k))
10. ↑Inhabited(c1)
11. f ≤ c1
12. dim(f) = (dim(c1) - 1) ∈ ℤ
13. ↑isOdd(||filter(λc.is-rat-cube-face(k;f;c);filter(λa.(¬brceq(k;a;c));K))||)
14. f ≤ c
15. c2 : ℚCube(k)
16. (c2 ∈ K)
17. ↑Inhabited(c2)
18. f ≤ c2
19. dim(f) = (dim(c2) - 1) ∈ ℤ
20. ↑isOdd(1 + ||filter(λc.is-rat-cube-face(k;f;c);filter(λa.(¬brceq(k;a;c));K))||)
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  K  :  n-dim-complex
4.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
5.  (c  \mmember{}  K)
6.  f  :  \mBbbQ{}Cube(k)
7.  c1  :  \mBbbQ{}Cube(k)
8.  (c1  \mmember{}  K)
9.  \mneg{}(c1  =  c)
10.  \muparrow{}Inhabited(c1)
11.  f  \mleq{}  c1
12.  dim(f)  =  (dim(c1)  -  1)
13.  \muparrow{}in-complex-boundary(k;f;rat-cube-sub-complex(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}rceq(k;a;c));K))
14.  f  \mleq{}  c
15.  c2  :  \mBbbQ{}Cube(k)
16.  (c2  \mmember{}  K)
17.  \muparrow{}Inhabited(c2)
18.  f  \mleq{}  c2
19.  dim(f)  =  (dim(c2)  -  1)
20.  \muparrow{}in-complex-boundary(k;f;K)
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(All  (RepUR  ``in-complex-boundary  rat-cube-sub-complex``)
  THEN  Subst'  ||filter(\mlambda{}c.is-rat-cube-face(k;f;c);K)||
            =  (1  +  ||filter(\mlambda{}c.is-rat-cube-face(k;f;c);filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}rceq(k;a;c));K))||)  -1
  )

---

Home Index