---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma rat-complex-boundary-remove1

.....equality..... 
1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. K : n-dim-complex
4. c : ℚCube(k)
5. (c ∈ K)
6. f : ℚCube(k)
7. c1 : ℚCube(k)
8. (c1 ∈ K)
9. ¬(c1 = c ∈ ℚCube(k))
10. ↑Inhabited(c1)
11. f ≤ c1
12. dim(f) = (dim(c1) - 1) ∈ ℤ
13. ↑isOdd(||filter(λc.is-rat-cube-face(k;f;c);filter(λa.(¬brceq(k;a;c));K))||)
14. f ≤ c
15. c2 : ℚCube(k)
16. (c2 ∈ K)
17. ↑Inhabited(c2)
18. f ≤ c2
19. dim(f) = (dim(c2) - 1) ∈ ℤ
20. ↑isOdd(||filter(λc.is-rat-cube-face(k;f;c);K)||)
⊢ ||filter(λc.is-rat-cube-face(k;f;c);K)||
= (1 + ||filter(λc.is-rat-cube-face(k;f;c);filter(λa.(¬brceq(k;a;c));K))||)
∈ ℤ
BY
{ ((Assert ↑is-rat-cube-face(k;f;c) BY
          (RWO "assert-is-rat-cube-face" 0 THEN Auto))
   THEN DVar `K'
   THEN (Assert no_repeats(ℚCube(k);K) BY
               Auto)
   THEN Lemmaize [5;-1;-2]
   THEN Auto) }

1
1. k : ℕ
2. K : ℚCube(k) List
3. f : ℚCube(k)
4. c1 : ℚCube(k)
5. c : ℚCube(k)
6. (c ∈ K)
7. ¬(c1 = c ∈ ℚCube(k))
8. ↑isOdd(||filter(λc.is-rat-cube-face(k;f;c);filter(λa.(¬brceq(k;a;c));K))||)
9. f ≤ c
10. ↑is-rat-cube-face(k;f;c)
11. no_repeats(ℚCube(k);K)
⊢ ||filter(λc.is-rat-cube-face(k;f;c);K)||
= (1 + ||filter(λc.is-rat-cube-face(k;f;c);filter(λa.(¬brceq(k;a;c));K))||)
∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:
.....equality..... 
1.  k  :  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  K  :  n-dim-complex
4.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
5.  (c  \mmember{}  K)
6.  f  :  \mBbbQ{}Cube(k)
7.  c1  :  \mBbbQ{}Cube(k)
8.  (c1  \mmember{}  K)
9.  \mneg{}(c1  =  c)
10.  \muparrow{}Inhabited(c1)
11.  f  \mleq{}  c1
12.  dim(f)  =  (dim(c1)  -  1)
13.  \muparrow{}isOdd(||filter(\mlambda{}c.is-rat-cube-face(k;f;c);filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}rceq(k;a;c));K))||)
14.  f  \mleq{}  c
15.  c2  :  \mBbbQ{}Cube(k)
16.  (c2  \mmember{}  K)
17.  \muparrow{}Inhabited(c2)
18.  f  \mleq{}  c2
19.  dim(f)  =  (dim(c2)  -  1)
20.  \muparrow{}isOdd(||filter(\mlambda{}c.is-rat-cube-face(k;f;c);K)||)
\mvdash{}  ||filter(\mlambda{}c.is-rat-cube-face(k;f;c);K)||
=  (1  +  ||filter(\mlambda{}c.is-rat-cube-face(k;f;c);filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}rceq(k;a;c));K))||)


By

---

Latex:
((Assert  \muparrow{}is-rat-cube-face(k;f;c)  BY
                (RWO  "assert-is-rat-cube-face"  0  THEN  Auto))
  THEN  DVar  `K'
  THEN  (Assert  no\_repeats(\mBbbQ{}Cube(k);K)  BY
                          Auto)
  THEN  Lemmaize  [5;-1;-2]
  THEN  Auto)

---

Home Index