---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma rat-complex-boundary-remove1


1. k : ℕ
2. K : ℚCube(k) List
3. f : ℚCube(k)
4. c1 : ℚCube(k)
5. c : ℚCube(k)
6. (c ∈ K)
7. ¬(c1 = c ∈ ℚCube(k))
8. ↑isOdd(||filter(λc.is-rat-cube-face(k;f;c);filter(λa.(¬brceq(k;a;c));K))||)
9. f ≤ c
10. ↑is-rat-cube-face(k;f;c)
11. no_repeats(ℚCube(k);K)
⊢ ||filter(λc.is-rat-cube-face(k;f;c);K)||
= (1 + ||filter(λc.is-rat-cube-face(k;f;c);filter(λa.(¬brceq(k;a;c));K))||)
∈ ℤ
BY
{ (InstLemma `filter_functionality_wrt_permutation` [⌜ℚCube(k)⌝;⌜K⌝;⌜[c / filter(λa.(¬brceq(k;a;c));K)]⌝;
   ⌜λc.is-rat-cube-face(k;f;c)⌝]⋅
   THENA Auto
   ) }

1
.....antecedent..... 
1. k : ℕ
2. K : ℚCube(k) List
3. f : ℚCube(k)
4. c1 : ℚCube(k)
5. c : ℚCube(k)
6. (c ∈ K)
7. ¬(c1 = c ∈ ℚCube(k))
8. ↑isOdd(||filter(λc.is-rat-cube-face(k;f;c);filter(λa.(¬brceq(k;a;c));K))||)
9. f ≤ c
10. ↑is-rat-cube-face(k;f;c)
11. no_repeats(ℚCube(k);K)
⊢ permutation(ℚCube(k);K;[c / filter(λa.(¬brceq(k;a;c));K)])

2
1. k : ℕ
2. K : ℚCube(k) List
3. f : ℚCube(k)
4. c1 : ℚCube(k)
5. c : ℚCube(k)
6. (c ∈ K)
7. ¬(c1 = c ∈ ℚCube(k))
8. ↑isOdd(||filter(λc.is-rat-cube-face(k;f;c);filter(λa.(¬brceq(k;a;c));K))||)
9. f ≤ c
10. ↑is-rat-cube-face(k;f;c)
11. no_repeats(ℚCube(k);K)
12. permutation(ℚCube(k);filter(λc.is-rat-cube-face(k;f;c);K);
                filter(λc.is-rat-cube-face(k;f;c);[c / filter(λa.(¬brceq(k;a;c));K)]))
⊢ ||filter(λc.is-rat-cube-face(k;f;c);K)||
= (1 + ||filter(λc.is-rat-cube-face(k;f;c);filter(λa.(¬brceq(k;a;c));K))||)
∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  K  :  \mBbbQ{}Cube(k)  List
3.  f  :  \mBbbQ{}Cube(k)
4.  c1  :  \mBbbQ{}Cube(k)
5.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
6.  (c  \mmember{}  K)
7.  \mneg{}(c1  =  c)
8.  \muparrow{}isOdd(||filter(\mlambda{}c.is-rat-cube-face(k;f;c);filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}rceq(k;a;c));K))||)
9.  f  \mleq{}  c
10.  \muparrow{}is-rat-cube-face(k;f;c)
11.  no\_repeats(\mBbbQ{}Cube(k);K)
\mvdash{}  ||filter(\mlambda{}c.is-rat-cube-face(k;f;c);K)||
=  (1  +  ||filter(\mlambda{}c.is-rat-cube-face(k;f;c);filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}rceq(k;a;c));K))||)


By

---

Latex:
(InstLemma  `filter\_functionality\_wrt\_permutation`  [\mkleeneopen{}\mBbbQ{}Cube(k)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}K\mkleeneclose{};
  \mkleeneopen{}[c  /  filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}rceq(k;a;c));K)]\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}c.is-rat-cube-face(k;f;c)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THENA  Auto
  )

---

Home Index