---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma rat-complex-boundary-remove1

.....antecedent..... 
1. k : ℕ
2. K : ℚCube(k) List
3. f : ℚCube(k)
4. c1 : ℚCube(k)
5. c : ℚCube(k)
6. (c ∈ K)
7. ¬(c1 = c ∈ ℚCube(k))
8. ↑isOdd(||filter(λc.is-rat-cube-face(k;f;c);filter(λa.(¬brceq(k;a;c));K))||)
9. f ≤ c
10. ↑is-rat-cube-face(k;f;c)
11. no_repeats(ℚCube(k);K)
⊢ permutation(ℚCube(k);K;[c / filter(λa.(¬brceq(k;a;c));K)])
BY
{ (BLemma `permutation-when-no_repeats`
   THEN Auto
   THEN ((All (RWW "cons_member member_filter") THENA Auto) THEN All Reduce)
   THEN SplitOrHyps
   THEN Auto
   THEN (RW assert_pushdownC 0 THENA Auto)
   THEN (RWO  "assert-rceq" 0 THENA Auto)) }

1
1. k : ℕ
2. K : ℚCube(k) List
3. f : ℚCube(k)
4. c1 : ℚCube(k)
5. c : ℚCube(k)
6. (c ∈ K)
7. ¬(c1 = c ∈ ℚCube(k))
8. ↑isOdd(||filter(λc.is-rat-cube-face(k;f;c);filter(λa.(¬brceq(k;a;c));K))||)
9. f ≤ c
10. ↑is-rat-cube-face(k;f;c)
11. no_repeats(ℚCube(k);K)
12. x : ℚCube(k)
13. (x ∈ K)
⊢ (x = c ∈ ℚCube(k)) ∨ ((x ∈ K) ∧ (¬(x = c ∈ ℚCube(k))))

2
1. k : ℕ
2. K : ℚCube(k) List
3. f : ℚCube(k)
4. c1 : ℚCube(k)
5. c : ℚCube(k)
6. (c ∈ K)
7. ¬(c1 = c ∈ ℚCube(k))
8. ↑isOdd(||filter(λc.is-rat-cube-face(k;f;c);filter(λa.(¬brceq(k;a;c));K))||)
9. f ≤ c
10. ↑is-rat-cube-face(k;f;c)
11. no_repeats(ℚCube(k);K)
12. no_repeats(ℚCube(k);filter(λa.(¬brceq(k;a;c));K))
⊢ ¬((c ∈ K) ∧ (¬(c = c ∈ ℚCube(k))))

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  k  :  \mBbbN{}
2.  K  :  \mBbbQ{}Cube(k)  List
3.  f  :  \mBbbQ{}Cube(k)
4.  c1  :  \mBbbQ{}Cube(k)
5.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
6.  (c  \mmember{}  K)
7.  \mneg{}(c1  =  c)
8.  \muparrow{}isOdd(||filter(\mlambda{}c.is-rat-cube-face(k;f;c);filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}rceq(k;a;c));K))||)
9.  f  \mleq{}  c
10.  \muparrow{}is-rat-cube-face(k;f;c)
11.  no\_repeats(\mBbbQ{}Cube(k);K)
\mvdash{}  permutation(\mBbbQ{}Cube(k);K;[c  /  filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}rceq(k;a;c));K)])


By

---

Latex:
(BLemma  `permutation-when-no\_repeats`
  THEN  Auto
  THEN  ((All  (RWW  "cons\_member  member\_filter")  THENA  Auto)  THEN  All  Reduce)
  THEN  SplitOrHyps
  THEN  Auto
  THEN  (RW  assert\_pushdownC  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO    "assert-rceq"  0  THENA  Auto))

---

Home Index