---

Step * 3 2 2 1 1 of Lemma rat-complex-boundary-remove1


1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. K : n-dim-complex
4. c : ℚCube(k)
5. (c ∈ K)
6. f : ℚCube(k)
7. ¬((∃c:ℚCube(k). ((c ∈ K) ∧ (↑Inhabited(c)) ∧ f ≤ c ∧ (dim(f) = (dim(c) - 1) ∈ ℤ)))
∧ (↑isOdd(||filter(λc.is-rat-cube-face(k;f;c);K)||)))
8. f ≤ c
9. dim(f) = (dim(c) - 1) ∈ ℤ
10. ↑isEven(||filter(λc.is-rat-cube-face(k;f;c);K)||)
⊢ ↑isOdd(||filter(λc.is-rat-cube-face(k;f;c);filter(λa.(¬brceq(k;a;c));K))||)
BY
{ (Subst' ||filter(λc.is-rat-cube-face(k;f;c);K)||
   = (1 + ||filter(λc.is-rat-cube-face(k;f;c);filter(λa.(¬brceq(k;a;c));K))||)
   ∈ ℤ -1
THENM (FLemma `even-implies` [-1] THEN Auto)
) }

1
.....equality..... 
1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. K : n-dim-complex
4. c : ℚCube(k)
5. (c ∈ K)
6. f : ℚCube(k)
7. ¬((∃c:ℚCube(k). ((c ∈ K) ∧ (↑Inhabited(c)) ∧ f ≤ c ∧ (dim(f) = (dim(c) - 1) ∈ ℤ)))
∧ (↑isOdd(||filter(λc.is-rat-cube-face(k;f;c);K)||)))
8. f ≤ c
9. dim(f) = (dim(c) - 1) ∈ ℤ
10. ↑isEven(||filter(λc.is-rat-cube-face(k;f;c);K)||)
⊢ ||filter(λc.is-rat-cube-face(k;f;c);K)||
= (1 + ||filter(λc.is-rat-cube-face(k;f;c);filter(λa.(¬brceq(k;a;c));K))||)
∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  K  :  n-dim-complex
4.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
5.  (c  \mmember{}  K)
6.  f  :  \mBbbQ{}Cube(k)
7.  \mneg{}((\mexists{}c:\mBbbQ{}Cube(k).  ((c  \mmember{}  K)  \mwedge{}  (\muparrow{}Inhabited(c))  \mwedge{}  f  \mleq{}  c  \mwedge{}  (dim(f)  =  (dim(c)  -  1))))
\mwedge{}  (\muparrow{}isOdd(||filter(\mlambda{}c.is-rat-cube-face(k;f;c);K)||)))
8.  f  \mleq{}  c
9.  dim(f)  =  (dim(c)  -  1)
10.  \muparrow{}isEven(||filter(\mlambda{}c.is-rat-cube-face(k;f;c);K)||)
\mvdash{}  \muparrow{}isOdd(||filter(\mlambda{}c.is-rat-cube-face(k;f;c);filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}rceq(k;a;c));K))||)


By

---

Latex:
(Subst'  ||filter(\mlambda{}c.is-rat-cube-face(k;f;c);K)||
  =  (1  +  ||filter(\mlambda{}c.is-rat-cube-face(k;f;c);filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}rceq(k;a;c));K))||)  -1
THENM  (FLemma  `even-implies`  [-1]  THEN  Auto)
)

---

Home Index