---

Step * 2 2 of Lemma rat-complex-boundary-subdiv


1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. K : n-dim-complex
4. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
5. c : ℚCube(k)
6. ↑Inhabited(c)
7. dim(c) = (n - 1) ∈ ℤ
8. a : ℚCube(k)
9. ↑in-complex-boundary(k;a;K)
10. dim(a) = (n - 1) ∈ ℤ
11. ↑is-half-cube(k;c;a)
⊢ ↑in-complex-boundary(k;c;(K)')
BY
{ (Assert ⌜||filter(λc@0.is-rat-cube-face(k;c;c@0);(K)')|| = ||filter(λc.is-rat-cube-face(k;a;c);K)|| ∈ ℤ⌝⋅
THENM (NthHypSq (-4) THEN Unfold `in-complex-boundary` 0 THEN RepeatFor 2 (EqCD) THEN HypSubst' (-1) 0 THEN Auto)
) }

1
.....assertion..... 
1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. K : n-dim-complex
4. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
5. c : ℚCube(k)
6. ↑Inhabited(c)
7. dim(c) = (n - 1) ∈ ℤ
8. a : ℚCube(k)
9. ↑in-complex-boundary(k;a;K)
10. dim(a) = (n - 1) ∈ ℤ
11. ↑is-half-cube(k;c;a)
⊢ ||filter(λc@0.is-rat-cube-face(k;c;c@0);(K)')|| = ||filter(λc.is-rat-cube-face(k;a;c);K)|| ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  K  :  n-dim-complex
4.  \mneg{}(n  =  0)
5.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
6.  \muparrow{}Inhabited(c)
7.  dim(c)  =  (n  -  1)
8.  a  :  \mBbbQ{}Cube(k)
9.  \muparrow{}in-complex-boundary(k;a;K)
10.  dim(a)  =  (n  -  1)
11.  \muparrow{}is-half-cube(k;c;a)
\mvdash{}  \muparrow{}in-complex-boundary(k;c;(K)')


By

---

Latex:
(Assert  \mkleeneopen{}||filter(\mlambda{}c@0.is-rat-cube-face(k;c;c@0);(K)')||  =  ||filter(\mlambda{}c.is-rat-cube-face(k;a;c);K)||\mkleeneclose{}
  \mcdot{}
THENM  (NthHypSq  (-4)
              THEN  Unfold  `in-complex-boundary`  0
              THEN  RepeatFor  2  (EqCD)
              THEN  HypSubst'  (-1)  0
              THEN  Auto)
)

---

Home Index