---

Step * of Lemma rat-cube-dimension-one

∀k:ℕ. ∀c:ℚCube(k).
  (dim(c) = 1 ∈ ℤ ⇐⇒ ∃i:ℕk. (fst((c i)) < snd((c i)) ∧ (∀j:ℕk. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ ((fst((c j))) = (snd((c j))) ∈ ℚ)))))
BY
{ ((RWO "rat-cube-dimension-1" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "assert-inhabited-rat-cube" 0 THENA Auto)
   THEN Intros
   THEN RepeatFor 2 ((D 0 THENA Auto))) }

1
1. k : ℕ
2. c : ℚCube(k)
3. (∀i:ℕk. (↑Inhabited(c i))) ∧ (∃i:ℕk. ((dim(c i) = 1 ∈ ℤ) ∧ (∀j:ℕk. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ (dim(c j) = 0 ∈ ℤ)))))
⊢ ∃i:ℕk. (fst((c i)) < snd((c i)) ∧ (∀j:ℕk. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ ((fst((c j))) = (snd((c j))) ∈ ℚ))))

2
1. k : ℕ
2. c : ℚCube(k)
3. ∃i:ℕk. (fst((c i)) < snd((c i)) ∧ (∀j:ℕk. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ ((fst((c j))) = (snd((c j))) ∈ ℚ))))
⊢ (∀i:ℕk. (↑Inhabited(c i))) ∧ (∃i:ℕk. ((dim(c i) = 1 ∈ ℤ) ∧ (∀j:ℕk. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ (dim(c j) = 0 ∈ ℤ)))))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}k:\mBbbN{}.  \mforall{}c:\mBbbQ{}Cube(k).
    (dim(c)  =  1
    \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}i:\mBbbN{}k.  (fst((c  i))  <  snd((c  i))  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}k.  ((\mneg{}(j  =  i))  {}\mRightarrow{}  ((fst((c  j)))  =  (snd((c  j))))))))


By

---

Latex:
((RWO  "rat-cube-dimension-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "assert-inhabited-rat-cube"  0  THENA  Auto)
  THEN  Intros
  THEN  RepeatFor  2  ((D  0  THENA  Auto)))

---

Home Index