---

Step * 2 of Lemma rat-cube-dimension-one


1. k : ℕ
2. c : ℚCube(k)
3. ∃i:ℕk. (fst((c i)) < snd((c i)) ∧ (∀j:ℕk. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ ((fst((c j))) = (snd((c j))) ∈ ℚ))))
⊢ (∀i:ℕk. (↑Inhabited(c i))) ∧ (∃i:ℕk. ((dim(c i) = 1 ∈ ℤ) ∧ (∀j:ℕk. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ (dim(c j) = 0 ∈ ℤ)))))
BY
{ D 0 }

1
1. k : ℕ
2. c : ℚCube(k)
3. ∃i:ℕk. (fst((c i)) < snd((c i)) ∧ (∀j:ℕk. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ ((fst((c j))) = (snd((c j))) ∈ ℚ))))
⊢ ∀i:ℕk. (↑Inhabited(c i))

2
1. k : ℕ
2. c : ℚCube(k)
3. ∃i:ℕk. (fst((c i)) < snd((c i)) ∧ (∀j:ℕk. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ ((fst((c j))) = (snd((c j))) ∈ ℚ))))
⊢ ∃i:ℕk. ((dim(c i) = 1 ∈ ℤ) ∧ (∀j:ℕk. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ (dim(c j) = 0 ∈ ℤ))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
3.  \mexists{}i:\mBbbN{}k.  (fst((c  i))  <  snd((c  i))  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}k.  ((\mneg{}(j  =  i))  {}\mRightarrow{}  ((fst((c  j)))  =  (snd((c  j)))))))
\mvdash{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}Inhabited(c  i)))  \mwedge{}  (\mexists{}i:\mBbbN{}k.  ((dim(c  i)  =  1)  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}k.  ((\mneg{}(j  =  i))  {}\mRightarrow{}  (dim(c  j)  =  0)))))


By

---

Latex:
D  0

---

Home Index