---

Step * 1 2 of Lemma rat-cube-dimension-one


1. k : ℕ
2. c : ℚCube(k)
3. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(c i))
4. i : ℕk
5. dim(c i) = 1 ∈ ℤ
6. ∀j:ℕk. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ (dim(c j) = 0 ∈ ℤ))
⊢ ∀j:ℕk. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ ((fst((c j))) = (snd((c j))) ∈ ℚ))
BY
{ (RepeatFor 2 (ParallelLast)
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN (Assert ↑Inhabited(c j) BY
               Auto)
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN (GenConclTerm ⌜c j⌝⋅ THENA Auto)
   THEN All Thin
   THEN D -1
   THEN RepUR ``rat-interval-dimension inhabited-rat-interval`` 0
   THEN (RW assert_pushdownC 0 THENA Auto)
   THEN Try ((AutoSplit THEN RWO "qless_complement_qorder" (-1)))
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
3.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}Inhabited(c  i))
4.  i  :  \mBbbN{}k
5.  dim(c  i)  =  1
6.  \mforall{}j:\mBbbN{}k.  ((\mneg{}(j  =  i))  {}\mRightarrow{}  (dim(c  j)  =  0))
\mvdash{}  \mforall{}j:\mBbbN{}k.  ((\mneg{}(j  =  i))  {}\mRightarrow{}  ((fst((c  j)))  =  (snd((c  j)))))


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (ParallelLast)
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  (Assert  \muparrow{}Inhabited(c  j)  BY
                          Auto)
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}c  j\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  All  Thin
  THEN  D  -1
  THEN  RepUR  ``rat-interval-dimension  inhabited-rat-interval``  0
  THEN  (RW  assert\_pushdownC  0  THENA  Auto)
  THEN  Try  ((AutoSplit  THEN  RWO  "qless\_complement\_qorder"  (-1)))
  THEN  Auto)

---

Home Index