---

Step * 1 2 1 of Lemma rat-int-part_wf


1. z1 : ℤ
2. z2 : ℤ-o
⊢ eval a = z1 ÷ z2 in
  eval b = z1 rem z2 in
    if (b =z 0) then <a, 0>
    if 0 <z z2 then if 0 ≤z z1 then <a, (b/z2)> else <a - 1, (b + z2/z2)> fi 
    if 0 ≤z z1 then <a - 1, (b + z2/z2)>
    else <a, (b/z2)>
    fi  ∈ {p:ℤ × {r:ℚ| (0 ≤ r) ∧ r < 1} | let x@0,r = p in <z1, z2> = (x@0 + r) ∈ ℚ} 
BY
{ xxxxxxSubst' <z1, z2> ~ (z1/z2) 0xxxxxx }

1
.....equality..... 
1. z1 : ℤ
2. z2 : ℤ-o
⊢ <z1, z2> ~ (z1/z2)

2
1. z1 : ℤ
2. z2 : ℤ-o
⊢ eval a = z1 ÷ z2 in
  eval b = z1 rem z2 in
    if (b =z 0) then <a, 0>
    if 0 <z z2 then if 0 ≤z z1 then <a, (b/z2)> else <a - 1, (b + z2/z2)> fi 
    if 0 ≤z z1 then <a - 1, (b + z2/z2)>
    else <a, (b/z2)>
    fi  ∈ {p:ℤ × {r:ℚ| (0 ≤ r) ∧ r < 1} | let x@0,r = p in (z1/z2) = (x@0 + r) ∈ ℚ} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  z1  :  \mBbbZ{}
2.  z2  :  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}
\mvdash{}  eval  a  =  z1  \mdiv{}  z2  in
    eval  b  =  z1  rem  z2  in
        if  (b  =\msubz{}  0)  then  <a,  0>
        if  0  <z  z2  then  if  0  \mleq{}z  z1  then  <a,  (b/z2)>  else  <a  -  1,  (b  +  z2/z2)>  fi 
        if  0  \mleq{}z  z1  then  <a  -  1,  (b  +  z2/z2)>
        else  <a,  (b/z2)>
        fi    \mmember{}  \{p:\mBbbZ{}  \mtimes{}  \{r:\mBbbQ{}|  (0  \mleq{}  r)  \mwedge{}  r  <  1\}  |  let  x@0,r  =  p  in  <z1,  z2>  =  (x@0  +  r)\} 


By

---

Latex:
xxxxxxSubst'  <z1,  z2>  \msim{}  (z1/z2)  0xxxxxx

---

Home Index