---

Step * 1 1 2 of Lemma same-half-cube-of-compatible


1. v4 : ℚ
2. v3 : ℚ
3. v5 : ℚ
4. v6 : ℚ
5. ∀a,b,c,d:ℚ.  (<a, b> = <c, d> ∈ ℚInterval ⇐⇒ (a = c ∈ ℚ) ∧ (b = d ∈ ℚ))
6. qavg(v3;v4) ≤ v4
7. qavg(v3;v4) = v5 ∈ ℚ
8. v4 = qavg(v5;v6) ∈ ℚ
9. (v5 ≤ v3) ⇒ (v4 = v3 ∈ ℚ)
10. (v3 ≤ v5) ⇒ (v4 = v5 ∈ ℚ)
11. v4 ≤ v6
12. (v5 ≤ v3) ⇒ (v6 = v3 ∈ ℚ)
13. (v3 ≤ v5) ⇒ (v6 = v5 ∈ ℚ)
14. v6 ≤ v4
⊢ (v3 = v5 ∈ ℚ) ∧ (v4 = v6 ∈ ℚ)
BY
{ ((Assert (v5 ≤ v3) ∨ (v3 ≤ v5) BY
          EAuto 1)
   THEN D -1
   THEN ThinTrivial
   THEN (PromoteHyp (-1) 5 THEN RationalElim ⌜v6⌝⋅)
   THEN All QavgSimp
   THEN Auto
   THEN ThinTrivial
   THEN RationalElim ⌜v4⌝⋅
   THEN All QavgSimp
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  v4  :  \mBbbQ{}
2.  v3  :  \mBbbQ{}
3.  v5  :  \mBbbQ{}
4.  v6  :  \mBbbQ{}
5.  \mforall{}a,b,c,d:\mBbbQ{}.    (<a,  b>  =  <c,  d>  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (a  =  c)  \mwedge{}  (b  =  d))
6.  qavg(v3;v4)  \mleq{}  v4
7.  qavg(v3;v4)  =  v5
8.  v4  =  qavg(v5;v6)
9.  (v5  \mleq{}  v3)  {}\mRightarrow{}  (v4  =  v3)
10.  (v3  \mleq{}  v5)  {}\mRightarrow{}  (v4  =  v5)
11.  v4  \mleq{}  v6
12.  (v5  \mleq{}  v3)  {}\mRightarrow{}  (v6  =  v3)
13.  (v3  \mleq{}  v5)  {}\mRightarrow{}  (v6  =  v5)
14.  v6  \mleq{}  v4
\mvdash{}  (v3  =  v5)  \mwedge{}  (v4  =  v6)


By

---

Latex:
((Assert  (v5  \mleq{}  v3)  \mvee{}  (v3  \mleq{}  v5)  BY
                EAuto  1)
  THEN  D  -1
  THEN  ThinTrivial
  THEN  (PromoteHyp  (-1)  5  THEN  RationalElim  \mkleeneopen{}v6\mkleeneclose{}\mcdot{})
  THEN  All  QavgSimp
  THEN  Auto
  THEN  ThinTrivial
  THEN  RationalElim  \mkleeneopen{}v4\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  All  QavgSimp
  THEN  Auto)

---

Home Index