---

Step * of Lemma sbcode-mul

∀[m,n,k:ℕ+].  (sbcode(k * m;k * n) ~ sbcode(m;n))
BY
{ xxx((Assert ∀[m,n:ℕ].  (0 < m ⇒ 0 < n ⇒ (∀[k:ℕ+]. (sbcode(k * m;k * n) ~ sbcode(m;n)))) BY
             RepeatFor 2 (CompleteInductionOnNat))
      THEN Auto
      THEN RecUnfold `sbcode` 0
      THEN Auto)xxx }

1
1. m : ℕ
2. ∀m:ℕm. ∀[n:ℕ]. (0 < m ⇒ 0 < n ⇒ (∀[k:ℕ+]. (sbcode(k * m;k * n) ~ sbcode(m;n))))
3. n : ℕ
4. ∀n:ℕn. (0 < m ⇒ 0 < n ⇒ (∀[k:ℕ+]. (sbcode(k * m;k * n) ~ sbcode(m;n))))
5. 0 < m
6. 0 < n
7. k : ℕ+
⊢ if (k * m) < (k * n)
     then [0 / sbcode(k * m;(k * n) - k * m)]
     else if (k * n) < (k * m)  then [1 / sbcode((k * m) - k * n;k * n)]  else []
= if (m) < (n)  then [0 / sbcode(m;n - m)]  else if (n) < (m)  then [1 / sbcode(m - n;n)]  else []
∈ (ℕ2 List)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[m,n,k:\mBbbN{}\msupplus{}].    (sbcode(k  *  m;k  *  n)  \msim{}  sbcode(m;n))


By

---

Latex:
xxx((Assert  \mforall{}[m,n:\mBbbN{}].    (0  <  m  {}\mRightarrow{}  0  <  n  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}[k:\mBbbN{}\msupplus{}].  (sbcode(k  *  m;k  *  n)  \msim{}  sbcode(m;n))))  BY
                      RepeatFor  2  (CompleteInductionOnNat))
        THEN  Auto
        THEN  RecUnfold  `sbcode`  0
        THEN  Auto)xxx

---

Home Index