---

Step * 1 1 2 2 of Lemma test-recursion-extract


1. k : ℕ
2. ∀k1:ℕk. ∀f:ℕ ⟶ ℚ.  ((∃n:ℕk1. ((f n) = 0 ∈ ℚ)) ∨ True)
3. f : ℕ ⟶ ℚ
4. ¬(k = 0 ∈ ℤ)
5. ¬((f (k - 1)) = 0 ∈ ℚ)
⊢ (∃n:ℕk. ((f n) = 0 ∈ ℚ)) ∨ True
BY
{ (InstHyp [⌜k - 1⌝; ⌜λn.if n <z k then f n else 2 ↑ n fi ⌝] 2⋅ THENA Auto) }

1
1. k : ℕ
2. ∀k1:ℕk. ∀f:ℕ ⟶ ℚ.  ((∃n:ℕk1. ((f n) = 0 ∈ ℚ)) ∨ True)
3. f : ℕ ⟶ ℚ
4. ¬(k = 0 ∈ ℤ)
5. ¬((f (k - 1)) = 0 ∈ ℚ)
6. (∃n:ℕk - 1. (((λn.if n <z k then f n else 2 ↑ n fi ) n) = 0 ∈ ℚ)) ∨ True
⊢ (∃n:ℕk. ((f n) = 0 ∈ ℚ)) ∨ True

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}k1:\mBbbN{}k.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbQ{}.    ((\mexists{}n:\mBbbN{}k1.  ((f  n)  =  0))  \mvee{}  True)
3.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbQ{}
4.  \mneg{}(k  =  0)
5.  \mneg{}((f  (k  -  1))  =  0)
\mvdash{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}k.  ((f  n)  =  0))  \mvee{}  True


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}k  -  1\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}\mlambda{}n.if  n  <z  k  then  f  n  else  2  \muparrow{}  n  fi  \mkleeneclose{}]  2\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index