---

Step * 1 1 2 2 1 of Lemma test-recursion-extract


1. k : ℕ
2. ∀k1:ℕk. ∀f:ℕ ⟶ ℚ.  ((∃n:ℕk1. ((f n) = 0 ∈ ℚ)) ∨ True)
3. f : ℕ ⟶ ℚ
4. ¬(k = 0 ∈ ℤ)
5. ¬((f (k - 1)) = 0 ∈ ℚ)
6. (∃n:ℕk - 1. (((λn.if n <z k then f n else 2 ↑ n fi ) n) = 0 ∈ ℚ)) ∨ True
⊢ (∃n:ℕk. ((f n) = 0 ∈ ℚ)) ∨ True
BY
{ (Reduce (-1) THEN RepeatFor 2 (ParallelLast)) }

1
1. k : ℕ
2. ∀k1:ℕk. ∀f:ℕ ⟶ ℚ.  ((∃n:ℕk1. ((f n) = 0 ∈ ℚ)) ∨ True)
3. f : ℕ ⟶ ℚ
4. ¬(k = 0 ∈ ℤ)
5. ¬((f (k - 1)) = 0 ∈ ℚ)
6. n : ℕk - 1
7. if n <z k then f n else 2 ↑ n fi  = 0 ∈ ℚ
⊢ (f n) = 0 ∈ ℚ

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}k1:\mBbbN{}k.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbQ{}.    ((\mexists{}n:\mBbbN{}k1.  ((f  n)  =  0))  \mvee{}  True)
3.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbQ{}
4.  \mneg{}(k  =  0)
5.  \mneg{}((f  (k  -  1))  =  0)
6.  (\mexists{}n:\mBbbN{}k  -  1.  (((\mlambda{}n.if  n  <z  k  then  f  n  else  2  \muparrow{}  n  fi  )  n)  =  0))  \mvee{}  True
\mvdash{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}k.  ((f  n)  =  0))  \mvee{}  True


By

---

Latex:
(Reduce  (-1)  THEN  RepeatFor  2  (ParallelLast))

---

Home Index