Def  P & Q == PQ

is mentioned by

Thm*  n:, p,q:Peg. Thm*  p  q Thm*   Thm*  (a:, z:{a...}, s:({a...z}{1...n}Peg). Thm*  (s is a Hanoi(n disk) seq on a..z & s(a) = (i.p) & s(z) = (i.q) Thm*  ( Thm*  ((2^n)z-a+1)	[hanoi_sol2_lb]
Thm*  n:, p,q:Peg. Thm*  p  q Thm*   Thm*  (a:, z:{a...}, s:({a...z}{1...n}Peg). Thm*  (s is a Hanoi(n disk) seq on a..z & s(a) = (i.p) & s(z) = (i.q) Thm*  ( Thm*  ((x:{a...z-1}, y:{x+1...z}, p',q':Peg. Thm*  (((u:{a...x}. s(u,n) = p) & (u:{y...z}. s(u,n) = q) Thm*  ((& s(x) = (i.p')  {1...n-1}Peg & s(y) = (i.q')  {1...n-1}Peg Thm*  ((& p  p' Thm*  ((& q  q'))	[hanoi_sol2_analemma]
Thm*  n:, p,q:Peg. Thm*  p  q Thm*   Thm*  (a:.  Thm*  (z:{a...}, s:({a...z}{1...n}Peg). Thm*  (s is a Hanoi(n disk) seq on a..z & s(a) = (i.p) & s(z) = (i.q))	[hanoi_sol2_via_general]
Thm*  n:, f,g:({1...n}Peg), a:. Thm*  z:{a...}, s:({a...z}{1...n}Peg). Thm*  s is a Hanoi(n disk) seq on a..z & s(a) = f & s(z) = g	[hanoi_general_exists]
Thm*  n:, p,q:Peg. Thm*  p  q Thm*   Thm*  (a:.  Thm*  (HanoiSTD(n disks; from: p; to: q; indexing from: a)/z,s. Thm*  (s is a Hanoi(n disk) seq on a..z Thm*  (& s(a) = (i.p)  {1...n}Peg Thm*  (& s(z) = (i.q)  {1...n}Peg)	[hanoi_sol2_ala_generalPROGworks]
Thm*  n:, p,q:Peg. Thm*  p  q Thm*   Thm*  (a:.  Thm*  (z:{a...}, s:({a...z}{1...n}Peg). Thm*  (s is a Hanoi(n disk) seq on a..z & s(a) = (i.p) & s(z) = (i.q))	[hanoi_sol2_ala_general]
Thm*  n:, p,q:Peg. Thm*  p  q Thm*   Thm*  (z:{1...}, s:({1...z}{1...n}Peg). Thm*  (s is a Hanoi(n disk) seq on 1..z & s(1) = (i.p) & s(z) = (i.q))	[hanoi_sol2_via_permshift]
Thm*  n:, a:, z:{a...}, m:{a...z-1}, f,g:({1...n}Peg). Thm*  f(n)  g(n) Thm*   Thm*  (s1:({a...m}{1...n-1}Peg), s2:({m+1...z}{1...n-1}Peg). Thm*  (s1 is a Hanoi(n-1 disk) seq on a..m Thm*  (& s1(a) = f  {1...n-1}Peg Thm*  (& s2 is a Hanoi(n-1 disk) seq on m+1..z Thm*  (& s2(z) = g  {1...n-1}Peg Thm*  (& s1(m) = s2(m+1) Thm*  (& (i:{1...n-1}. s1(m,i)  f(n) & s2(m+1,i)  g(n)) Thm*  ( Thm*  ((HanoiHelper(n; s1; f; s2; g)/r1,r2. Thm*  (((r1 @(m) r2) is a Hanoi(n disk) seq on a..z & r1(a) = f & r2(z) = g))	[hanoi_general_exists_lemma2PROGworks]
Thm*  n:, a:, z:{a...}, m:{a...z-1}, f,g:({1...n}Peg). Thm*  f(n)  g(n) Thm*   Thm*  (s1:({a...m}{1...n-1}Peg), s2:({m+1...z}{1...n-1}Peg). Thm*  (s1 is a Hanoi(n-1 disk) seq on a..m Thm*  (& s1(a) = f  {1...n-1}Peg Thm*  (& s2 is a Hanoi(n-1 disk) seq on m+1..z Thm*  (& s2(z) = g  {1...n-1}Peg Thm*  (& s1(m) = s2(m+1) Thm*  (& (i:{1...n-1}. s1(m,i)  f(n) & s2(m+1,i)  g(n))) Thm*   Thm*  (r1:({a...m}{1...n}Peg), r2:({m+1...z}{1...n}Peg). Thm*  ((r1 @(m) r2) is a Hanoi(n disk) seq on a..z & r1(a) = f & r2(z) = g)	[hanoi_general_exists_lemma2]
Thm*  n:, f,g:({1...n}Peg). Thm*  f(n) = g(n) Thm*   Thm*  (a:, z:{a...}. Thm*  ((s:({a...z}{1...n-1}Peg).  Thm*  ((s is a Hanoi(n-1 disk) seq on a..z Thm*  ((& s(a) = f  {1...n-1}Peg Thm*  ((& s(z) = g  {1...n-1}Peg) Thm*  ( Thm*  ((s:({a...z}{1...n}Peg).  Thm*  ((s is a Hanoi(n disk) seq on a..z & s(a) = f & s(z) = g))	[hanoi_general_exists_lemma1]
Thm*  p,q:Peg. Thm*  p  q Thm*   Thm*  (a:, z:{a...}, f:({a...z}Peg). Thm*  (f(a) = p & f(z) = q Thm*  ( Thm*  ((x:{a...z-1}, y:{x+1...z}. Thm*  (((u:{a...x}. f(u) = p) Thm*  ((& f(x+1)  p Thm*  ((& f(y-1)  q Thm*  ((& (u:{y...z}. f(u) = q)))	[hanoi_pegseq_analemma]
Def  Moving disk k of n takes f to g Def  == (i:{1...n}. f(i) = g(i)  Peg  i  k) Def  == & (i:{1...k-1}. f(i)  f(k)  Peg & g(i)  g(k)  Peg)	[hanoi_step_at]

In prior sections: core int 1 bool 1 int 2 fun 1

IF YOU CAN SEE THIS go to /sfa/Nuprl/Shared/Xindentation_hack_doc.html