---

Step * of Lemma anti_sym_shift

∀[A,B:Type]. ∀[R:A ⟶ A ⟶ ℙ]. ∀[S:B ⟶ B ⟶ ℙ]. ∀[f:A ⟶ B].
  (AntiSym(A;x,y.R[x;y])) supposing (AntiSym(B;x,y.S[x;y]) and RelsIso(A;B;x,y.R[x;y];x,y.S[x;y];f) and Inj(A;B;f))
BY
{ ((ARepD ["basic"]) THENA Auto) }

1
1. A : Type
2. B : Type
3. R : A ⟶ A ⟶ ℙ
4. S : B ⟶ B ⟶ ℙ
5. f : A ⟶ B
6. ∀a1,a2:A.  (((f a1) = (f a2) ∈ B) ⇒ (a1 = a2 ∈ A))
7. ∀x,y:A.  (R[x;y] ⇐⇒ S[f x;f y])
8. ∀x,y:B.  (S[x;y] ⇒ S[y;x] ⇒ (x = y ∈ B))
9. x : A@i
10. y : A@i
11. R[x;y]@i
12. R[y;x]@i
⊢ x = y ∈ A

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[A,B:Type].  \mforall{}[R:A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  \mforall{}[S:B  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  \mforall{}[f:A  {}\mrightarrow{}  B].
    (AntiSym(A;x,y.R[x;y]))  supposing 
          (AntiSym(B;x,y.S[x;y])  and 
          RelsIso(A;B;x,y.R[x;y];x,y.S[x;y];f)  and 
          Inj(A;B;f))


By

---

Latex:
((ARepD  ["basic"])  THENA  Auto)

---

Home Index