---

Step * of Lemma eqfun_p_shift

∀[A,B:Type]. ∀[eqa:A ⟶ A ⟶ 𝔹]. ∀[eqb:B ⟶ B ⟶ 𝔹]. ∀[f:A ⟶ B].
  (IsEqFun(A;eqa)) supposing (IsEqFun(B;eqb) and RelsIso(A;B;x,y.↑(x eqa y);x,y.↑(x eqb y);f) and Inj(A;B;f))
BY
{ ((ARepD ["compound";"basic"]) THENA Auto) }

1
1. A : Type
2. B : Type
3. eqa : A ⟶ A ⟶ 𝔹
4. eqb : B ⟶ B ⟶ 𝔹
5. f : A ⟶ B
6. ∀a1,a2:A.  (((f a1) = (f a2) ∈ B) ⇒ (a1 = a2 ∈ A))
7. ∀x,y:A.  (↑(x eqa y) ⇐⇒ ↑((f x) eqb (f y)))
8. ∀[x,y:B].  uiff(↑(x eqb y);x = y ∈ B)
9. x : A
10. y : A
⊢ uiff(↑(x eqa y);x = y ∈ A)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[A,B:Type].  \mforall{}[eqa:A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}].  \mforall{}[eqb:B  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}].  \mforall{}[f:A  {}\mrightarrow{}  B].
    (IsEqFun(A;eqa))  supposing 
          (IsEqFun(B;eqb)  and 
          RelsIso(A;B;x,y.\muparrow{}(x  eqa  y);x,y.\muparrow{}(x  eqb  y);f)  and 
          Inj(A;B;f))


By

---

Latex:
((ARepD  ["compound";"basic"])  THENA  Auto)

---

Home Index