---

Step * 1 of Lemma eqfun_p_shift


1. A : Type
2. B : Type
3. eqa : A ⟶ A ⟶ 𝔹
4. eqb : B ⟶ B ⟶ 𝔹
5. f : A ⟶ B
6. ∀a1,a2:A.  (((f a1) = (f a2) ∈ B) ⇒ (a1 = a2 ∈ A))
7. ∀x,y:A.  (↑(x eqa y) ⇐⇒ ↑((f x) eqb (f y)))
8. ∀[x,y:B].  uiff(↑(x eqb y);x = y ∈ B)
9. x : A
10. y : A
⊢ uiff(↑(x eqa y);x = y ∈ A)
BY
{ ((RWW "7 8" 0) THENA Auto) }

1
1. A : Type
2. B : Type
3. eqa : A ⟶ A ⟶ 𝔹
4. eqb : B ⟶ B ⟶ 𝔹
5. f : A ⟶ B
6. ∀a1,a2:A.  (((f a1) = (f a2) ∈ B) ⇒ (a1 = a2 ∈ A))
7. ∀x,y:A.  (↑(x eqa y) ⇐⇒ ↑((f x) eqb (f y)))
8. ∀[x,y:B].  uiff(↑(x eqb y);x = y ∈ B)
9. x : A
10. y : A
⊢ uiff((f x) = (f y) ∈ B;x = y ∈ A)

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  eqa  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  eqb  :  B  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B
6.  \mforall{}a1,a2:A.    (((f  a1)  =  (f  a2))  {}\mRightarrow{}  (a1  =  a2))
7.  \mforall{}x,y:A.    (\muparrow{}(x  eqa  y)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \muparrow{}((f  x)  eqb  (f  y)))
8.  \mforall{}[x,y:B].    uiff(\muparrow{}(x  eqb  y);x  =  y)
9.  x  :  A
10.  y  :  A
\mvdash{}  uiff(\muparrow{}(x  eqa  y);x  =  y)


By

---

Latex:
((RWW  "7  8"  0)  THENA  Auto)

---

Home Index