---

Step * 1 of Lemma rel_le_refl_cl_sp


1. [T] : Type
2. [r] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)@i
4. ∀x,y:T.  ((r x y) ⇒ (r y x) ⇒ (x = y ∈ T))
5. x : T@i
6. y : T@i
7. r x y@i
⊢ (x = y ∈ T) ∨ ((r x y) ∧ (¬(r y x)))
BY
{ ((Decide x = y ∈ T) THENA Auto) }

1
1. [T] : Type
2. [r] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)@i
4. ∀x,y:T.  ((r x y) ⇒ (r y x) ⇒ (x = y ∈ T))
5. x : T@i
6. y : T@i
7. r x y@i
8. x = y ∈ T
⊢ (x = y ∈ T) ∨ ((r x y) ∧ (¬(r y x)))

2
1. [T] : Type
2. [r] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)@i
4. ∀x,y:T.  ((r x y) ⇒ (r y x) ⇒ (x = y ∈ T))
5. x : T@i
6. y : T@i
7. r x y@i
8. ¬(x = y ∈ T)
⊢ (x = y ∈ T) ∨ ((r x y) ∧ (¬(r y x)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [r]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)@i
4.  \mforall{}x,y:T.    ((r  x  y)  {}\mRightarrow{}  (r  y  x)  {}\mRightarrow{}  (x  =  y))
5.  x  :  T@i
6.  y  :  T@i
7.  r  x  y@i
\mvdash{}  (x  =  y)  \mvee{}  ((r  x  y)  \mwedge{}  (\mneg{}(r  y  x)))


By

---

Latex:
((Decide  x  =  y)  THENA  Auto)

---

Home Index