---

Step * 1 of Lemma usym_shift


1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. [R] : A ⟶ A ⟶ ℙ
4. [S] : B ⟶ B ⟶ ℙ
5. f : A ⟶ B
6. ∀[x,y:A].  R[x;y] supposing R[x;y]
7. ∀x,y:A.  (R[x;y] ⇐⇒ S[f x;f y])
8. ∀[a,b:B].  (S[a;b] ⇒ S[b;a])
9. [a] : A
10. [b] : A
11. R[a;b]
⊢ R[b;a]
BY
{ TACTIC:(Assert ∀[x,y:A].  SqStable(R[x;y]) BY
                (ParallelOp 6
                 THEN ParallelLast
                 THEN RWO "uimplies-iff-squash-implies" (-1)
                 THEN Auto
                 THEN Fold `sq_stable` (-1)
                 THEN Auto)) }

1
1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. [R] : A ⟶ A ⟶ ℙ
4. [S] : B ⟶ B ⟶ ℙ
5. f : A ⟶ B
6. ∀[x,y:A].  R[x;y] supposing R[x;y]
7. ∀x,y:A.  (R[x;y] ⇐⇒ S[f x;f y])
8. ∀[a,b:B].  (S[a;b] ⇒ S[b;a])
9. [a] : A
10. [b] : A
11. R[a;b]
12. ∀[x,y:A].  SqStable(R[x;y])
⊢ R[b;a]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [B]  :  Type
3.  [R]  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  [S]  :  B  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B
6.  \mforall{}[x,y:A].    R[x;y]  supposing  R[x;y]
7.  \mforall{}x,y:A.    (R[x;y]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  S[f  x;f  y])
8.  \mforall{}[a,b:B].    (S[a;b]  {}\mRightarrow{}  S[b;a])
9.  [a]  :  A
10.  [b]  :  A
11.  R[a;b]
\mvdash{}  R[b;a]


By

---

Latex:
TACTIC:(Assert  \mforall{}[x,y:A].    SqStable(R[x;y])  BY
                            (ParallelOp  6
                              THEN  ParallelLast
                              THEN  RWO  "uimplies-iff-squash-implies"  (-1)
                              THEN  Auto
                              THEN  Fold  `sq\_stable`  (-1)
                              THEN  Auto))

---

Home Index