---

Step * 1 of Lemma utrans_shift


1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. [R] : A ⟶ A ⟶ ℙ
4. [S] : B ⟶ B ⟶ ℙ
5. f : A ⟶ B@i
6. ∀[x,y:A].  R[x;y] supposing R[x;y]@i
7. ∀x,y:A.  (R[x;y] ⇐⇒ S[f x;f y])@i
8. ∀[a,b,c:B].  (S[a;b] ⇒ S[b;c] ⇒ S[a;c])@i
9. [a] : A
10. [b] : A
11. [c] : A
12. R[a;b]@i
13. R[b;c]@i
⊢ R[a;c]
BY
{ (BHyp 6 THEN Auto THEN Thin 6) }

1
1. A : Type
2. B : Type
3. R : A ⟶ A ⟶ ℙ
4. S : B ⟶ B ⟶ ℙ
5. f : A ⟶ B@i
6. ∀x,y:A.  (R[x;y] ⇐⇒ S[f x;f y])@i
7. ∀[a,b,c:B].  (S[a;b] ⇒ S[b;c] ⇒ S[a;c])@i
8. a : A
9. b : A
10. c : A
11. R[a;b]@i
12. R[b;c]@i
⊢ R[a;c]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [B]  :  Type
3.  [R]  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  [S]  :  B  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B@i
6.  \mforall{}[x,y:A].    R[x;y]  supposing  R[x;y]@i
7.  \mforall{}x,y:A.    (R[x;y]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  S[f  x;f  y])@i
8.  \mforall{}[a,b,c:B].    (S[a;b]  {}\mRightarrow{}  S[b;c]  {}\mRightarrow{}  S[a;c])@i
9.  [a]  :  A
10.  [b]  :  A
11.  [c]  :  A
12.  R[a;b]@i
13.  R[b;c]@i
\mvdash{}  R[a;c]


By

---

Latex:
(BHyp  6  THEN  Auto  THEN  Thin  6)

---

Home Index