---

Step * 1 1 of Lemma utrans_shift


1. A : Type
2. B : Type
3. R : A ⟶ A ⟶ ℙ
4. S : B ⟶ B ⟶ ℙ
5. f : A ⟶ B@i
6. ∀x,y:A.  (R[x;y] ⇐⇒ S[f x;f y])@i
7. ∀[a,b,c:B].  (S[a;b] ⇒ S[b;c] ⇒ S[a;c])@i
8. a : A
9. b : A
10. c : A
11. R[a;b]@i
12. R[b;c]@i
⊢ R[a;c]
BY
{ ((OnMCls [11;12;0] (RWW "6") 
THENM FHyp 7 [11;12]) THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  R  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  S  :  B  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B@i
6.  \mforall{}x,y:A.    (R[x;y]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  S[f  x;f  y])@i
7.  \mforall{}[a,b,c:B].    (S[a;b]  {}\mRightarrow{}  S[b;c]  {}\mRightarrow{}  S[a;c])@i
8.  a  :  A
9.  b  :  A
10.  c  :  A
11.  R[a;b]@i
12.  R[b;c]@i
\mvdash{}  R[a;c]


By

---

Latex:
((OnMCls  [11;12;0]  (RWW  "6") 
THENM  FHyp  7  [11;12])  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index