---

Step * 1 1 of Lemma any_field_is_integ_dom


1. r : CRng
2. 0 ≠ 1 ∈ |r| 
3. ∀u:|r|. (u ≠ 0 ∈ |r|  ⇒ u | 1 in r)
4. 0 ≠ 1 ∈ |r| 
5. u : |r|
6. v : |r|
7. ¬(v = 0 ∈ |r|)
8. (u * v) = 0 ∈ |r|
9. c : |r|
10. (c * v) = 1 ∈ |r|
⊢ u = 0 ∈ |r|
BY
{ ((Assert ((c * v) * u) = (1 * u) ∈ |r| BY (EqCD THEN Auto))⋅ THEN RW (RngNormC) (-1) THEN Auto) }

1
1. r : CRng
2. 0 ≠ 1 ∈ |r| 
3. ∀u:|r|. (u ≠ 0 ∈ |r|  ⇒ u | 1 in r)
4. 0 ≠ 1 ∈ |r| 
5. u : |r|
6. v : |r|
7. ¬(v = 0 ∈ |r|)
8. (u * v) = 0 ∈ |r|
9. c : |r|
10. (c * v) = 1 ∈ |r|
11. (c * (v * u)) = u ∈ |r|
⊢ u = 0 ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  0  \mneq{}  1  \mmember{}  |r| 
3.  \mforall{}u:|r|.  (u  \mneq{}  0  \mmember{}  |r|    {}\mRightarrow{}  u  |  1  in  r)
4.  0  \mneq{}  1  \mmember{}  |r| 
5.  u  :  |r|
6.  v  :  |r|
7.  \mneg{}(v  =  0)
8.  (u  *  v)  =  0
9.  c  :  |r|
10.  (c  *  v)  =  1
\mvdash{}  u  =  0


By

---

Latex:
((Assert  ((c  *  v)  *  u)  =  (1  *  u)  BY  (EqCD  THEN  Auto))\mcdot{}  THEN  RW  (RngNormC)  (-1)  THEN  Auto)

---

Home Index