---

Step * 1 1 of Lemma bpa-equiv-iff-norm


1. p : {2...}
2. EquivRel(basic-padic(p);x,y.bpa-equiv(p;x;y))
3. ∀x:basic-padic(p). bpa-equiv(p;x;bpa-norm(p;x))
4. n : ℕ
5. a : p-adics(p)
6. m : ℕ
7. b : p-adics(p)
8. p^m(p) * a = p^n(p) * b ∈ p-adics(p)
9. n = 0 ∈ ℤ
⊢ <0, a>
= if (m =z 0) then <0, b>
  if (b m =z 0) then <0, p-shift(p;b;m)>
  else let k,b = p-unitize(p;b;m) 
       in <m - k, b>
  fi 
∈ basic-padic(p)
BY
{ (Eliminate ⌜n⌝⋅ THEN Thin (-1) THEN Reduce -1) }

1
1. p : {2...}
2. EquivRel(basic-padic(p);x,y.bpa-equiv(p;x;y))
3. ∀x:basic-padic(p). bpa-equiv(p;x;bpa-norm(p;x))
4. n : ℕ
5. a : p-adics(p)
6. m : ℕ
7. b : p-adics(p)
8. p^m(p) * a = 1(p) * b ∈ p-adics(p)
⊢ <0, a>
= if (m =z 0) then <0, b>
  if (b m =z 0) then <0, p-shift(p;b;m)>
  else let k,b = p-unitize(p;b;m) 
       in <m - k, b>
  fi 
∈ basic-padic(p)

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \{2...\}
2.  EquivRel(basic-padic(p);x,y.bpa-equiv(p;x;y))
3.  \mforall{}x:basic-padic(p).  bpa-equiv(p;x;bpa-norm(p;x))
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  a  :  p-adics(p)
6.  m  :  \mBbbN{}
7.  b  :  p-adics(p)
8.  p\^{}m(p)  *  a  =  p\^{}n(p)  *  b
9.  n  =  0
\mvdash{}  ɘ,  a>
=  if  (m  =\msubz{}  0)  then  ɘ,  b>
    if  (b  m  =\msubz{}  0)  then  ɘ,  p-shift(p;b;m)>
    else  let  k,b  =  p-unitize(p;b;m) 
              in  <m  -  k,  b>
    fi 


By

---

Latex:
(Eliminate  \mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Thin  (-1)  THEN  Reduce  -1)

---

Home Index