---

Step * 1 1 of Lemma bpa-norm_wf_padic


1. p : ℕ+
2. n : ℕ
3. a : p-adics(p)
4. v1 : {1...}
5. v2 : p-adics(p)
6. bpa-norm(p;<n, a>) = <v1, v2> ∈ basic-padic(p)
⊢ v2 ∈ p-units(p)
BY
{ (Unfold `basic-padic` -1
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN RepUR ``bpa-norm`` 0
   THEN Repeat (AutoSplit)
   THEN Try (((GenConclTerm ⌜p-unitize(p;a;n)⌝⋅ THENA Complete (Auto)) THEN D -2 THEN Reduce 0))
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN EqHD (-1)
   THEN All Reduce
   THEN Auto) }

1
1. p : ℕ+
2. n : {1...}
3. a : p-adics(p)
4. a n ≠ 0
5. v1 : {1...}
6. v2 : p-adics(p)
7. k : ℕn + 1
8. v3 : {b:p-units(p)| p^k(p) * b = a ∈ p-adics(p)} 
9. p-unitize(p;a;n) = <k, v3> ∈ (k:ℕn + 1 × {b:p-units(p)| p^k(p) * b = a ∈ p-adics(p)} )
10. (n - k) = v1 ∈ ℕ
11. v3 = v2 ∈ p-adics(p)
⊢ v2 ∈ p-units(p)

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  a  :  p-adics(p)
4.  v1  :  \{1...\}
5.  v2  :  p-adics(p)
6.  bpa-norm(p;<n,  a>)  =  <v1,  v2>
\mvdash{}  v2  \mmember{}  p-units(p)


By

---

Latex:
(Unfold  `basic-padic`  -1
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  RepUR  ``bpa-norm``  0
  THEN  Repeat  (AutoSplit)
  THEN  Try  (((GenConclTerm  \mkleeneopen{}p-unitize(p;a;n)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Complete  (Auto))  THEN  D  -2  THEN  Reduce  0))
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  EqHD  (-1)
  THEN  All  Reduce
  THEN  Auto)

---

Home Index