---

Step * 1 2 of Lemma choose_wf


1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[i:{0...n - 1}]. (choose(n - 1;i) ∈ ℕ)
4. i : {0...n}
⊢ choose(n;i) ∈ ℕ
BY
{ ((RecCaseSplit `choose`) THENA Auto) }

1
.....truecase..... 
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[i:{0...n - 1}]. (choose(n - 1;i) ∈ ℕ)
4. i : {0...n}
5. (i = 0 ∈ ℤ) ∨ (i = n ∈ ℤ)
⊢ 1 ∈ ℕ

2
.....falsecase..... 
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[i:{0...n - 1}]. (choose(n - 1;i) ∈ ℕ)
4. i : {0...n}
5. (¬(i = 0 ∈ ℤ)) ∧ (¬(i = n ∈ ℤ))
⊢ choose(n - 1;i - 1) + choose(n - 1;i) ∈ ℕ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  \mforall{}[i:\{0...n  -  1\}].  (choose(n  -  1;i)  \mmember{}  \mBbbN{})
4.  i  :  \{0...n\}
\mvdash{}  choose(n;i)  \mmember{}  \mBbbN{}


By

---

Latex:
((RecCaseSplit  `choose`)  THENA  Auto)

---

Home Index