---

Step * 2 of Lemma idom_alt_char


1. r : CRng
2. ∀x,y:|r|.  Dec(x = y ∈ |r|)
3. 0 ≠ 1 ∈ |r|  ∧ (∀u,v:|r|.  ((¬(v = 0 ∈ |r|)) ⇒ ((u * v) = 0 ∈ |r|) ⇒ (u = 0 ∈ |r|)))
4. u : |r|
5. v : |r|
6. (u * v) = 0 ∈ |r|
⊢ (u = 0 ∈ |r|) ∨ (v = 0 ∈ |r|)
BY
{ Decide v = 0 ∈ |r| THENA Auto }

1
1. r : CRng
2. ∀x,y:|r|.  Dec(x = y ∈ |r|)
3. 0 ≠ 1 ∈ |r|  ∧ (∀u,v:|r|.  ((¬(v = 0 ∈ |r|)) ⇒ ((u * v) = 0 ∈ |r|) ⇒ (u = 0 ∈ |r|)))
4. u : |r|
5. v : |r|
6. (u * v) = 0 ∈ |r|
7. v = 0 ∈ |r|
⊢ (u = 0 ∈ |r|) ∨ (v = 0 ∈ |r|)

2
1. r : CRng
2. ∀x,y:|r|.  Dec(x = y ∈ |r|)
3. 0 ≠ 1 ∈ |r|  ∧ (∀u,v:|r|.  ((¬(v = 0 ∈ |r|)) ⇒ ((u * v) = 0 ∈ |r|) ⇒ (u = 0 ∈ |r|)))
4. u : |r|
5. v : |r|
6. (u * v) = 0 ∈ |r|
7. ¬(v = 0 ∈ |r|)
⊢ (u = 0 ∈ |r|) ∨ (v = 0 ∈ |r|)

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  \mforall{}x,y:|r|.    Dec(x  =  y)
3.  0  \mneq{}  1  \mmember{}  |r|    \mwedge{}  (\mforall{}u,v:|r|.    ((\mneg{}(v  =  0))  {}\mRightarrow{}  ((u  *  v)  =  0)  {}\mRightarrow{}  (u  =  0)))
4.  u  :  |r|
5.  v  :  |r|
6.  (u  *  v)  =  0
\mvdash{}  (u  =  0)  \mvee{}  (v  =  0)


By

---

Latex:
Decide  v  =  0  THENA  Auto

---

Home Index