---

Step * 1 1 1 2 2 1 1 of Lemma int-to-ring-mul


1. r : Rng
2. a1 : ℤ
3. a2 : ℤ
4. n : ℤ
5. 0 < n
6. ∀x:ℤ. (|x| < n - 1 ⇒ (∀y:ℤ. (int-to-ring(r;x * y) = (int-to-ring(r;x) * int-to-ring(r;y)) ∈ |r|)))
7. x : ℤ
8. |x| < n
9. y : ℤ
10. ¬|x| < n - 1
11. x = (-(n - 1)) ∈ ℤ
12. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
⊢ int-to-ring(r;((-(n - 2)) * y) + (-y)) = (int-to-ring(r;(-(n - 2)) + (-1)) * int-to-ring(r;y)) ∈ |r|
BY
{ (RWW "int-to-ring-add 6" 0 THEN Auto) }

1
.....rewrite subgoal..... 
1. r : Rng
2. a1 : ℤ
3. a2 : ℤ
4. n : ℤ
5. 0 < n
6. ∀x:ℤ. (|x| < n - 1 ⇒ (∀y:ℤ. (int-to-ring(r;x * y) = (int-to-ring(r;x) * int-to-ring(r;y)) ∈ |r|)))
7. x : ℤ
8. |x| < n
9. y : ℤ
10. ¬|x| < n - 1
11. x = (-(n - 1)) ∈ ℤ
12. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
⊢ |-(n - 2)| < n - 1

2
1. r : Rng
2. a1 : ℤ
3. a2 : ℤ
4. n : ℤ
5. 0 < n
6. ∀x:ℤ. (|x| < n - 1 ⇒ (∀y:ℤ. (int-to-ring(r;x * y) = (int-to-ring(r;x) * int-to-ring(r;y)) ∈ |r|)))
7. x : ℤ
8. |x| < n
9. y : ℤ
10. ¬|x| < n - 1
11. x = (-(n - 1)) ∈ ℤ
12. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
⊢ ((int-to-ring(r;-(n - 2)) * int-to-ring(r;y)) +r int-to-ring(r;-y))
= ((int-to-ring(r;-(n - 2)) +r int-to-ring(r;-1)) * int-to-ring(r;y))
∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  Rng
2.  a1  :  \mBbbZ{}
3.  a2  :  \mBbbZ{}
4.  n  :  \mBbbZ{}
5.  0  <  n
6.  \mforall{}x:\mBbbZ{}.  (|x|  <  n  -  1  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}y:\mBbbZ{}.  (int-to-ring(r;x  *  y)  =  (int-to-ring(r;x)  *  int-to-ring(r;y)))))
7.  x  :  \mBbbZ{}
8.  |x|  <  n
9.  y  :  \mBbbZ{}
10.  \mneg{}|x|  <  n  -  1
11.  x  =  (-(n  -  1))
12.  \mneg{}(n  =  1)
\mvdash{}  int-to-ring(r;((-(n  -  2))  *  y)  +  (-y))  =  (int-to-ring(r;(-(n  -  2))  +  (-1))  *  int-to-ring(r;y))


By

---

Latex:
(RWW  "int-to-ring-add  6"  0  THEN  Auto)

---

Home Index