---

Step * 2 of Lemma int_pi_det_fun_wf


1. i : ℤ
2. i ≠ 0
⊢ ∀x:ℤ. (∃b:ℤ. (x = (i * b) ∈ ℤ) ⇐⇒ ↑(x rem i =z 0))
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN (RW assert_pushdownC 0 THENA Auto) THEN (InstLemma `div_rem_sum` [⌜x⌝;⌜i⌝]⋅ THENA Auto)) }

1
1. i : ℤ
2. i ≠ 0
3. x : ℤ
4. x = (((x ÷ i) * i) + (x rem i)) ∈ ℤ
⊢ ∃b:ℤ. (x = (i * b) ∈ ℤ) ⇐⇒ (x rem i) = 0 ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  i  :  \mBbbZ{}
2.  i  \mneq{}  0
\mvdash{}  \mforall{}x:\mBbbZ{}.  (\mexists{}b:\mBbbZ{}.  (x  =  (i  *  b))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \muparrow{}(x  rem  i  =\msubz{}  0))


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)
  THEN  (RW  assert\_pushdownC  0  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `div\_rem\_sum`  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index