---

Step * of Lemma p-inv_wf

∀p:{p:{2...}| prime(p)} . ∀a:p-units(p).  (p-inv(p;a) ∈ {b:p-adics(p)| a * b = 1(p) ∈ p-adics(p)} )
BY
{ ((Unfold `p-units` 0 THEN Auto)
   THEN Assert ⌜p-inv(p;a)
                = (λn.(TERMOF{p-adic-inv-lemma:o, \\v:l} p a n))
                ∈ (n:ℕ+ ⟶ (∃c:ℕp^n [((c * (a n)) ≡ 1 mod p^n)]))⌝⋅
   ) }

1
.....assertion..... 
1. p : {p:{2...}| prime(p)} 
2. a : {a:p-adics(p)| ¬((a 1) = 0 ∈ ℤ)} 
⊢ p-inv(p;a) = (λn.(TERMOF{p-adic-inv-lemma:o, \\v:l} p a n)) ∈ (n:ℕ+ ⟶ (∃c:ℕp^n [((c * (a n)) ≡ 1 mod p^n)]))

2
1. p : {p:{2...}| prime(p)} 
2. a : {a:p-adics(p)| ¬((a 1) = 0 ∈ ℤ)} 
3. p-inv(p;a) = (λn.(TERMOF{p-adic-inv-lemma:o, \\v:l} p a n)) ∈ (n:ℕ+ ⟶ (∃c:ℕp^n [((c * (a n)) ≡ 1 mod p^n)]))
⊢ p-inv(p;a) ∈ {b:p-adics(p)| a * b = 1(p) ∈ p-adics(p)} 

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}p:\{p:\{2...\}|  prime(p)\}  .  \mforall{}a:p-units(p).    (p-inv(p;a)  \mmember{}  \{b:p-adics(p)|  a  *  b  =  1(p)\}  )


By

---

Latex:
((Unfold  `p-units`  0  THEN  Auto)
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}p-inv(p;a)  =  (\mlambda{}n.(TERMOF\{p-adic-inv-lemma:o,  \mbackslash{}\mbackslash{}v:l\}  p  a  n))\mkleeneclose{}\mcdot{}
  )

---

Home Index