---

Step * 2 of Lemma p-inv_wf


1. p : {p:{2...}| prime(p)} 
2. a : {a:p-adics(p)| ¬((a 1) = 0 ∈ ℤ)} 
3. p-inv(p;a) = (λn.(TERMOF{p-adic-inv-lemma:o, \\v:l} p a n)) ∈ (n:ℕ+ ⟶ (∃c:ℕp^n [((c * (a n)) ≡ 1 mod p^n)]))
⊢ p-inv(p;a) ∈ {b:p-adics(p)| a * b = 1(p) ∈ p-adics(p)} 
BY
{ Assert ⌜p-inv(p;a) ∈ p-adics(p)⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. p : {p:{2...}| prime(p)} 
2. a : {a:p-adics(p)| ¬((a 1) = 0 ∈ ℤ)} 
3. p-inv(p;a) = (λn.(TERMOF{p-adic-inv-lemma:o, \\v:l} p a n)) ∈ (n:ℕ+ ⟶ (∃c:ℕp^n [((c * (a n)) ≡ 1 mod p^n)]))
⊢ p-inv(p;a) ∈ p-adics(p)

2
1. p : {p:{2...}| prime(p)} 
2. a : {a:p-adics(p)| ¬((a 1) = 0 ∈ ℤ)} 
3. p-inv(p;a) = (λn.(TERMOF{p-adic-inv-lemma:o, \\v:l} p a n)) ∈ (n:ℕ+ ⟶ (∃c:ℕp^n [((c * (a n)) ≡ 1 mod p^n)]))
4. p-inv(p;a) ∈ p-adics(p)
⊢ p-inv(p;a) ∈ {b:p-adics(p)| a * b = 1(p) ∈ p-adics(p)} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \{p:\{2...\}|  prime(p)\} 
2.  a  :  \{a:p-adics(p)|  \mneg{}((a  1)  =  0)\} 
3.  p-inv(p;a)  =  (\mlambda{}n.(TERMOF\{p-adic-inv-lemma:o,  \mbackslash{}\mbackslash{}v:l\}  p  a  n))
\mvdash{}  p-inv(p;a)  \mmember{}  \{b:p-adics(p)|  a  *  b  =  1(p)\} 


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}p-inv(p;a)  \mmember{}  p-adics(p)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index