---

Step * 1 1 1 of Lemma p-mul-int-cancelation-1


1. p : {2...}
2. k : ℕ
3. a : p-adics(p)
4. b : p-adics(p)
5. p^k(p) * a = p^k(p) * b ∈ p-adics(p)
6. ∀n:ℕ+. ((p^k * (a n)) ≡ (p^k * (b n)) mod p^n)
7. n : ℕ+
8. (p^k * (a (n + k))) ≡ (p^k * (b (n + k))) mod p^(n + k)
⊢ (a (n + k)) ≡ (b (n + k)) mod p^n
BY
{ (Subst' p^(n + k) ~ p^n * p^k -1 THENA Auto) }

1
1. p : {2...}
2. k : ℕ
3. a : p-adics(p)
4. b : p-adics(p)
5. p^k(p) * a = p^k(p) * b ∈ p-adics(p)
6. ∀n:ℕ+. ((p^k * (a n)) ≡ (p^k * (b n)) mod p^n)
7. n : ℕ+
8. (p^k * (a (n + k))) ≡ (p^k * (b (n + k))) mod (p^n * p^k)
⊢ (a (n + k)) ≡ (b (n + k)) mod p^n

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \{2...\}
2.  k  :  \mBbbN{}
3.  a  :  p-adics(p)
4.  b  :  p-adics(p)
5.  p\^{}k(p)  *  a  =  p\^{}k(p)  *  b
6.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((p\^{}k  *  (a  n))  \mequiv{}  (p\^{}k  *  (b  n))  mod  p\^{}n)
7.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  (p\^{}k  *  (a  (n  +  k)))  \mequiv{}  (p\^{}k  *  (b  (n  +  k)))  mod  p\^{}(n  +  k)
\mvdash{}  (a  (n  +  k))  \mequiv{}  (b  (n  +  k))  mod  p\^{}n


By

---

Latex:
(Subst'  p\^{}(n  +  k)  \msim{}  p\^{}n  *  p\^{}k  -1  THENA  Auto)

---

Home Index