---

Step * 1 1 of Lemma p-reduce-eqmod-exp


1. p : ℕ+
2. n : ℕ
3. z : ℤ
4. k : ℕ
5. c : ℤ
6. ((z mod (p^n * p^k)) - z) = ((p^n * p^k) * c) ∈ ℤ
⊢ (z mod (p^n * p^k)) ≡ z mod p^n
BY
{ (Subst' z mod (p^n * p^k) ~ z + ((p^n * p^k) * c) 0 THENA Auto) }

1
1. p : ℕ+
2. n : ℕ
3. z : ℤ
4. k : ℕ
5. c : ℤ
6. ((z mod (p^n * p^k)) - z) = ((p^n * p^k) * c) ∈ ℤ
⊢ (z + ((p^n * p^k) * c)) ≡ z mod p^n

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  z  :  \mBbbZ{}
4.  k  :  \mBbbN{}
5.  c  :  \mBbbZ{}
6.  ((z  mod  (p\^{}n  *  p\^{}k))  -  z)  =  ((p\^{}n  *  p\^{}k)  *  c)
\mvdash{}  (z  mod  (p\^{}n  *  p\^{}k))  \mequiv{}  z  mod  p\^{}n


By

---

Latex:
(Subst'  z  mod  (p\^{}n  *  p\^{}k)  \msim{}  z  +  ((p\^{}n  *  p\^{}k)  *  c)  0  THENA  Auto)

---

Home Index