---

Step * 1 2 1 1 1 1 1 of Lemma p-shift_wf


1. p : ℕ+
2. a : p-adics(p)
3. k : ℕ+
4. (a k) = 0 ∈ ℤ
5. p-shift(p;a;k) ∈ n:ℕ+ ⟶ ℕp^n
6. n : ℕ+
7. (a ((n + k) + 1)) ≡ (a (n + k)) mod p^(n + k)
8. (a (n + k)) ≡ 0 mod p^k
⊢ ((a ((n + k) + 1)) ÷ p^k) ≡ ((a (n + k)) ÷ p^k) mod p^n
BY
{ ((D -2 THEN (Subst' a ((n + k) + 1) ~ (a (n + k)) + (p^(n + k) * c) 0 THENA Auto))
   THEN (D -1 THEN (Subst' a (n + k) ~ p^k * c1 0 THENA Auto))
   THEN All Thin) }

1
1. p : ℕ+
2. k : ℕ+
3. n : ℕ+
4. c : ℤ
5. c1 : ℤ
⊢ (((p^k * c1) + (p^(n + k) * c)) ÷ p^k) ≡ ((p^k * c1) ÷ p^k) mod p^n

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  a  :  p-adics(p)
3.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  (a  k)  =  0
5.  p-shift(p;a;k)  \mmember{}  n:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}p\^{}n
6.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  (a  ((n  +  k)  +  1))  \mequiv{}  (a  (n  +  k))  mod  p\^{}(n  +  k)
8.  (a  (n  +  k))  \mequiv{}  0  mod  p\^{}k
\mvdash{}  ((a  ((n  +  k)  +  1))  \mdiv{}  p\^{}k)  \mequiv{}  ((a  (n  +  k))  \mdiv{}  p\^{}k)  mod  p\^{}n


By

---

Latex:
((D  -2  THEN  (Subst'  a  ((n  +  k)  +  1)  \msim{}  (a  (n  +  k))  +  (p\^{}(n  +  k)  *  c)  0  THENA  Auto))
  THEN  (D  -1  THEN  (Subst'  a  (n  +  k)  \msim{}  p\^{}k  *  c1  0  THENA  Auto))
  THEN  All  Thin)

---

Home Index