---

Step * 1 of Lemma prime_ideals_in_int_ring


1. i : ℕ+@i
2. ¬(∃c:ℤ. ((c * i) = 1 ∈ ℤ))@i
3. ∀v,w:ℤ.  ((∃c:ℤ. ((c * i) = (v * w) ∈ ℤ)) ⇒ ((∃c:ℤ. ((c * i) = v ∈ ℤ)) ∨ (∃c:ℤ. ((c * i) = w ∈ ℤ))))@i
⊢ prime(i)
BY
{ (D 0 THEN Auto) }

1
1. i : ℕ+@i
2. ¬(∃c:ℤ. ((c * i) = 1 ∈ ℤ))@i
3. ∀v,w:ℤ.  ((∃c:ℤ. ((c * i) = (v * w) ∈ ℤ)) ⇒ ((∃c:ℤ. ((c * i) = v ∈ ℤ)) ∨ (∃c:ℤ. ((c * i) = w ∈ ℤ))))@i
⊢ ¬(i ~ 1)

2
1. i : ℕ+@i
2. ¬(∃c:ℤ. ((c * i) = 1 ∈ ℤ))@i
3. ∀v,w:ℤ.  ((∃c:ℤ. ((c * i) = (v * w) ∈ ℤ)) ⇒ ((∃c:ℤ. ((c * i) = v ∈ ℤ)) ∨ (∃c:ℤ. ((c * i) = w ∈ ℤ))))@i
4. ¬(i ~ 1)
5. b : ℤ@i
6. c : ℤ@i
7. i | (b * c)@i
⊢ (i | b) ∨ (i | c)

---

Latex:

---

Latex:

1.  i  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
2.  \mneg{}(\mexists{}c:\mBbbZ{}.  ((c  *  i)  =  1))@i
3.  \mforall{}v,w:\mBbbZ{}.    ((\mexists{}c:\mBbbZ{}.  ((c  *  i)  =  (v  *  w)))  {}\mRightarrow{}  ((\mexists{}c:\mBbbZ{}.  ((c  *  i)  =  v))  \mvee{}  (\mexists{}c:\mBbbZ{}.  ((c  *  i)  =  w))))@i
\mvdash{}  prime(i)


By

---

Latex:
(D  0  THEN  Auto)

---

Home Index