---

Step * 1 2 of Lemma prime_ideals_in_int_ring


1. i : ℕ+@i
2. ¬(∃c:ℤ. ((c * i) = 1 ∈ ℤ))@i
3. ∀v,w:ℤ.  ((∃c:ℤ. ((c * i) = (v * w) ∈ ℤ)) ⇒ ((∃c:ℤ. ((c * i) = v ∈ ℤ)) ∨ (∃c:ℤ. ((c * i) = w ∈ ℤ))))@i
4. ¬(i ~ 1)
5. b : ℤ@i
6. c : ℤ@i
7. i | (b * c)@i
⊢ (i | b) ∨ (i | c)
BY
{ (InstHyp [⌜b⌝;⌜c⌝] 3⋅ THEN Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. i : ℕ+@i
2. ¬(∃c:ℤ. ((c * i) = 1 ∈ ℤ))@i
3. ∀v,w:ℤ.  ((∃c:ℤ. ((c * i) = (v * w) ∈ ℤ)) ⇒ ((∃c:ℤ. ((c * i) = v ∈ ℤ)) ∨ (∃c:ℤ. ((c * i) = w ∈ ℤ))))@i
4. ¬(i ~ 1)
5. b : ℤ@i
6. c : ℤ@i
7. i | (b * c)@i
⊢ ∃c@0:ℤ. ((c@0 * i) = (b * c) ∈ ℤ)

2
1. i : ℕ+@i
2. ¬(∃c:ℤ. ((c * i) = 1 ∈ ℤ))@i
3. ∀v,w:ℤ.  ((∃c:ℤ. ((c * i) = (v * w) ∈ ℤ)) ⇒ ((∃c:ℤ. ((c * i) = v ∈ ℤ)) ∨ (∃c:ℤ. ((c * i) = w ∈ ℤ))))@i
4. ¬(i ~ 1)
5. b : ℤ@i
6. c : ℤ@i
7. i | (b * c)@i
8. (∃c:ℤ. ((c * i) = b ∈ ℤ)) ∨ (∃c@0:ℤ. ((c@0 * i) = c ∈ ℤ))
⊢ (i | b) ∨ (i | c)

---

Latex:

---

Latex:

1.  i  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
2.  \mneg{}(\mexists{}c:\mBbbZ{}.  ((c  *  i)  =  1))@i
3.  \mforall{}v,w:\mBbbZ{}.    ((\mexists{}c:\mBbbZ{}.  ((c  *  i)  =  (v  *  w)))  {}\mRightarrow{}  ((\mexists{}c:\mBbbZ{}.  ((c  *  i)  =  v))  \mvee{}  (\mexists{}c:\mBbbZ{}.  ((c  *  i)  =  w))))@i
4.  \mneg{}(i  \msim{}  1)
5.  b  :  \mBbbZ{}@i
6.  c  :  \mBbbZ{}@i
7.  i  |  (b  *  c)@i
\mvdash{}  (i  |  b)  \mvee{}  (i  |  c)


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]  3\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index