---

Step * 3 1 1 of Lemma prime_ideals_in_int_ring

.....antecedent..... 
1. i : ℕ+@i
2. ¬(i = 0 ∈ ℤ)@i
3. ¬(i ~ 1)@i
4. ∀b,c:ℤ.  ((i | (b * c)) ⇒ ((i | b) ∨ (i | c)))@i
5. v : ℤ@i
6. w : ℤ@i
7. c : ℤ@i
8. (c * i) = (v * w) ∈ ℤ@i
⊢ i | (v * w)
BY
{ (With ⌜c⌝ (D 0)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  i  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
2.  \mneg{}(i  =  0)@i
3.  \mneg{}(i  \msim{}  1)@i
4.  \mforall{}b,c:\mBbbZ{}.    ((i  |  (b  *  c))  {}\mRightarrow{}  ((i  |  b)  \mvee{}  (i  |  c)))@i
5.  v  :  \mBbbZ{}@i
6.  w  :  \mBbbZ{}@i
7.  c  :  \mBbbZ{}@i
8.  (c  *  i)  =  (v  *  w)@i
\mvdash{}  i  |  (v  *  w)


By

---

Latex:
(With  \mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index