---

Step * 3 1 2 of Lemma prime_ideals_in_int_ring


1. i : ℕ+@i
2. ¬(i = 0 ∈ ℤ)@i
3. ¬(i ~ 1)@i
4. ∀b,c:ℤ.  ((i | (b * c)) ⇒ ((i | b) ∨ (i | c)))@i
5. v : ℤ@i
6. w : ℤ@i
7. c : ℤ@i
8. (c * i) = (v * w) ∈ ℤ@i
9. (i | v) ∨ (i | w)
⊢ (∃c:ℤ. ((c * i) = v ∈ ℤ)) ∨ (∃c:ℤ. ((c * i) = w ∈ ℤ))
BY
{ (ParallelLast THEN D -1 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  i  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
2.  \mneg{}(i  =  0)@i
3.  \mneg{}(i  \msim{}  1)@i
4.  \mforall{}b,c:\mBbbZ{}.    ((i  |  (b  *  c))  {}\mRightarrow{}  ((i  |  b)  \mvee{}  (i  |  c)))@i
5.  v  :  \mBbbZ{}@i
6.  w  :  \mBbbZ{}@i
7.  c  :  \mBbbZ{}@i
8.  (c  *  i)  =  (v  *  w)@i
9.  (i  |  v)  \mvee{}  (i  |  w)
\mvdash{}  (\mexists{}c:\mBbbZ{}.  ((c  *  i)  =  v))  \mvee{}  (\mexists{}c:\mBbbZ{}.  ((c  *  i)  =  w))


By

---

Latex:
(ParallelLast  THEN  D  -1  THEN  Auto)

---

Home Index