---

Step * 1 1 of Lemma quot_by_prime_ideal

.....assertion..... 
1. r : CRng
2. p : Ideal(r){i}
3. d : detach_fun(|r|;p)
4. ∀u:|r|. SqStable(p u)
⊢ IsPrimeIdeal(r;p)
⇐⇒ (¬(1 = 0 ∈ |r / d|)) ∧ (∀u,v:|r / d|.  ((¬(v = 0 ∈ |r / d|)) ⇒ ((u * v) = 0 ∈ |r / d|) ⇒ (u = 0 ∈ |r / d|)))
BY
{ (RW qrng_elimC 0   THENA Auto)⋅ }

1
1. r : CRng
2. p : Ideal(r){i}
3. d : detach_fun(|r|;p)
4. ∀u:|r|. SqStable(p u)
⊢ IsPrimeIdeal(r;p)
⇐⇒ (¬(p (1 +r (-r 0)))) ∧ (∀u,v:|r|.  ((¬(p (v +r (-r 0)))) ⇒ (p ((u * v) +r (-r 0))) ⇒ (p (u +r (-r 0)))))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  r  :  CRng
2.  p  :  Ideal(r)\{i\}
3.  d  :  detach\_fun(|r|;p)
4.  \mforall{}u:|r|.  SqStable(p  u)
\mvdash{}  IsPrimeIdeal(r;p)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mneg{}(1  =  0))  \mwedge{}  (\mforall{}u,v:|r  /  d|.    ((\mneg{}(v  =  0))  {}\mRightarrow{}  ((u  *  v)  =  0)  {}\mRightarrow{}  (u  =  0)))


By

---

Latex:
(RW  qrng\_elimC  0      THENA  Auto)\mcdot{}

---

Home Index