---

Step * 1 2 of Lemma quot_by_prime_ideal


1. r : CRng
2. p : Ideal(r){i}
3. d : detach_fun(|r|;p)
4. ∀u:|r|. SqStable(p u)
5. IsPrimeIdeal(r;p)
⇐⇒ (¬(1 = 0 ∈ |r / d|)) ∧ (∀u,v:|r / d|.  ((¬(v = 0 ∈ |r / d|)) ⇒ ((u * v) = 0 ∈ |r / d|) ⇒ (u = 0 ∈ |r / d|)))
⊢ IsPrimeIdeal(r;p)
⇐⇒ (¬(0 = 1 ∈ |r / d|)) ∧ (∀u,v:|r / d|.  ((¬(v = 0 ∈ |r / d|)) ⇒ ((u * v) = 0 ∈ |r / d|) ⇒ (u = 0 ∈ |r / d|)))
BY
{ (RWO "-1" 0 THEN Auto THEN D 0 THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  p  :  Ideal(r)\{i\}
3.  d  :  detach\_fun(|r|;p)
4.  \mforall{}u:|r|.  SqStable(p  u)
5.  IsPrimeIdeal(r;p)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mneg{}(1  =  0))  \mwedge{}  (\mforall{}u,v:|r  /  d|.    ((\mneg{}(v  =  0))  {}\mRightarrow{}  ((u  *  v)  =  0)  {}\mRightarrow{}  (u  =  0)))
\mvdash{}  IsPrimeIdeal(r;p)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mneg{}(0  =  1))  \mwedge{}  (\mforall{}u,v:|r  /  d|.    ((\mneg{}(v  =  0))  {}\mRightarrow{}  ((u  *  v)  =  0)  {}\mRightarrow{}  (u  =  0)))


By

---

Latex:
(RWO  "-1"  0  THEN  Auto  THEN  D  0  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index