---

Step * 4 of Lemma quot_ring_sig

.....subterm..... T:t
1:n
1. r : CRng
2. a : |r| ⟶ ℙ
3. a Ideal of r
4. ∀x:|r|. SqStable(a x)
5. d : |r| ⟶ 𝔹
6. ∀x:|r|. (a x ⇐⇒ ↑(d x))
7. Carrier(r/d) ∈ Type
⊢ λx,y. (x +r y) ∈ Carrier(r/d) ⟶ Carrier(r/d) ⟶ Carrier(r/d)
BY
{ (RepeatFor 2 ((MemCD THENA Auto))
   THEN (DVar `x' THENA (Auto THEN RW RngNormC 0 THEN Auto))
   THEN (DVar `y' THENA Auto)
   THEN EqTypeCD
   THEN Auto
   THEN Try ((UsingVars [`a'] (BLemma `ideal-detach-equiv`)⋅ THEN Auto))
   THEN (RWO "6<" 0 THENA Auto)
   THEN ∀h:hyp. (RWO  "6<" h THENA Auto) ) }

1
1. r : CRng
2. a : |r| ⟶ ℙ
3. a Ideal of r
4. ∀x:|r|. SqStable(a x)
5. d : |r| ⟶ 𝔹
6. ∀x:|r|. (a x ⇐⇒ a x)
7. Carrier(r/d) ∈ Type
8. x : Base
9. x1 : Base
10. x = x1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ |r|) ∧ (y ∈ |r|) ∧ (↑(d (x +r (-r y))))))
11. x ∈ |r|
12. x1 ∈ |r|
13. a (x +r (-r x1))
14. y : Base
15. y1 : Base
16. y = y1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ |r|) ∧ (y ∈ |r|) ∧ (↑(d (x +r (-r y))))))
17. y ∈ |r|
18. y1 ∈ |r|
19. a (y +r (-r y1))
⊢ a ((x +r y) +r (-r (x1 +r y1)))

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
1:n
1.  r  :  CRng
2.  a  :  |r|  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  a  Ideal  of  r
4.  \mforall{}x:|r|.  SqStable(a  x)
5.  d  :  |r|  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
6.  \mforall{}x:|r|.  (a  x  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \muparrow{}(d  x))
7.  Carrier(r/d)  \mmember{}  Type
\mvdash{}  \mlambda{}x,y.  (x  +r  y)  \mmember{}  Carrier(r/d)  {}\mrightarrow{}  Carrier(r/d)  {}\mrightarrow{}  Carrier(r/d)


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  ((MemCD  THENA  Auto))
  THEN  (DVar  `x'  THENA  (Auto  THEN  RW  RngNormC  0  THEN  Auto))
  THEN  (DVar  `y'  THENA  Auto)
  THEN  EqTypeCD
  THEN  Auto
  THEN  Try  ((UsingVars  [`a']  (BLemma  `ideal-detach-equiv`)\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "6<"  0  THENA  Auto)
  THEN  \mforall{}h:hyp.  (RWO    "6<"  h  THENA  Auto)  )

---

Home Index