---

Step * 7 1 1 of Lemma quot_ring_sig


1. r : CRng
2. a : |r| ⟶ ℙ
3. a e
4. ∀a@0:|r↓+gp|. ((a a@0) ⇒ (a (~ a@0)))
5. ∀a@0,b:|r↓+gp|.  ((a a@0) ⇒ (a b) ⇒ (a (a@0 * b)))
6. ∀a@0,b:|r|.  ((a a@0) ⇒ (a (a@0 * b)))
7. ∀x:|r|. SqStable(a x)
8. d : |r| ⟶ 𝔹
9. ∀x:|r|. (a x ⇐⇒ a x)
10. Carrier(r/d) ∈ Type
11. x : |r|
12. x1 : |r|
13. a (x +r (-r x1))
14. y : |r|
15. y1 : |r|
16. a (y +r (-r y1))
⊢ a ((x * y) +r (-r (x1 * y1)))
BY
{ ((InstHyp [⌜x +r (-r x1)⌝;⌜y⌝] 6⋅ THENA Auto)
   THEN (InstHyp [⌜y +r (-r y1)⌝;⌜x1⌝] 6⋅ THENA Auto)
   THEN (FHyp 5 [-1;-2] THENA Auto)) }

1
1. r : CRng
2. a : |r| ⟶ ℙ
3. a e
4. ∀a@0:|r↓+gp|. ((a a@0) ⇒ (a (~ a@0)))
5. ∀a@0,b:|r↓+gp|.  ((a a@0) ⇒ (a b) ⇒ (a (a@0 * b)))
6. ∀a@0,b:|r|.  ((a a@0) ⇒ (a (a@0 * b)))
7. ∀x:|r|. SqStable(a x)
8. d : |r| ⟶ 𝔹
9. ∀x:|r|. (a x ⇐⇒ a x)
10. Carrier(r/d) ∈ Type
11. x : |r|
12. x1 : |r|
13. a (x +r (-r x1))
14. y : |r|
15. y1 : |r|
16. a (y +r (-r y1))
17. a ((x +r (-r x1)) * y)
18. a ((y +r (-r y1)) * x1)
19. a (((y +r (-r y1)) * x1) * ((x +r (-r x1)) * y))
⊢ a ((x * y) +r (-r (x1 * y1)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  a  :  |r|  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  a  e
4.  \mforall{}a@0:|r\mdownarrow{}+gp|.  ((a  a@0)  {}\mRightarrow{}  (a  (\msim{}  a@0)))
5.  \mforall{}a@0,b:|r\mdownarrow{}+gp|.    ((a  a@0)  {}\mRightarrow{}  (a  b)  {}\mRightarrow{}  (a  (a@0  *  b)))
6.  \mforall{}a@0,b:|r|.    ((a  a@0)  {}\mRightarrow{}  (a  (a@0  *  b)))
7.  \mforall{}x:|r|.  SqStable(a  x)
8.  d  :  |r|  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
9.  \mforall{}x:|r|.  (a  x  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  a  x)
10.  Carrier(r/d)  \mmember{}  Type
11.  x  :  |r|
12.  x1  :  |r|
13.  a  (x  +r  (-r  x1))
14.  y  :  |r|
15.  y1  :  |r|
16.  a  (y  +r  (-r  y1))
\mvdash{}  a  ((x  *  y)  +r  (-r  (x1  *  y1)))


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}x  +r  (-r  x1)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]  6\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}y  +r  (-r  y1)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x1\mkleeneclose{}]  6\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (FHyp  5  [-1;-2]  THENA  Auto))

---

Home Index