---

Step * 1 of Lemma rng_sum_0


1. r : Rng
2. a : ℤ
3. b : ℤ
4. a ≤ b
5. ∀[E:{a..b-} ⟶ |r|]. ∀[u:|r|].  ((u * (Σ(r) a ≤ j < b. E[j])) = (Σ(r) a ≤ j < b. u * E[j]) ∈ |r|)
⊢ (Σ(r) a ≤ j < b. 0) = 0 ∈ |r|
BY
{ ((InstHyp [⌜λ2j.0⌝;⌜0⌝] (-1)⋅ THENA Auto) THEN RW RngNormC  (-1) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  Rng
2.  a  :  \mBbbZ{}
3.  b  :  \mBbbZ{}
4.  a  \mleq{}  b
5.  \mforall{}[E:\{a..b\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  |r|].  \mforall{}[u:|r|].    ((u  *  (\mSigma{}(r)  a  \mleq{}  j  <  b.  E[j]))  =  (\mSigma{}(r)  a  \mleq{}  j  <  b.  u  *  E[j]))
\mvdash{}  (\mSigma{}(r)  a  \mleq{}  j  <  b.  0)  =  0


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}j.0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  RW  RngNormC    (-1)  THEN  Auto)

---

Home Index