---

Step * 1 4 of Lemma perm_induction_a


1. n : ℕ@i
2. Q : Sym(n) ⟶ ℙ@i'
3. Q[id_perm()]@i
4. ∀p:Sym(n). (Q[p] ⇒ (∀i:{1..n-}. Q[txpose_perm(i;0) O p]))@i
5. p : Sym(n)@i
6. Q[p]@i
7. i : ℕn@i
8. j : ℕn@i
9. ¬(i = 0 ∈ ℤ)
10. ¬(j = 0 ∈ ℤ)
⊢ Q[txpose_perm(i
                ;j)
     O p]
BY
{ (Decide i = j ∈ ℤ THENA Auto) }

1
1. n : ℕ@i
2. Q : Sym(n) ⟶ ℙ@i'
3. Q[id_perm()]@i
4. ∀p:Sym(n). (Q[p] ⇒ (∀i:{1..n-}. Q[txpose_perm(i;0) O p]))@i
5. p : Sym(n)@i
6. Q[p]@i
7. i : ℕn@i
8. j : ℕn@i
9. ¬(i = 0 ∈ ℤ)
10. ¬(j = 0 ∈ ℤ)
11. i = j ∈ ℤ
⊢ Q[txpose_perm(i
                ;j)
     O p]

2
1. n : ℕ@i
2. Q : Sym(n) ⟶ ℙ@i'
3. Q[id_perm()]@i
4. ∀p:Sym(n). (Q[p] ⇒ (∀i:{1..n-}. Q[txpose_perm(i;0) O p]))@i
5. p : Sym(n)@i
6. Q[p]@i
7. i : ℕn@i
8. j : ℕn@i
9. ¬(i = 0 ∈ ℤ)
10. ¬(j = 0 ∈ ℤ)
11. ¬(i = j ∈ ℤ)
⊢ Q[txpose_perm(i
                ;j)
     O p]

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}@i
2.  Q  :  Sym(n)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
3.  Q[id\_perm()]@i
4.  \mforall{}p:Sym(n).  (Q[p]  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}i:\{1..n\msupminus{}\}.  Q[txpose\_perm(i;0)  O  p]))@i
5.  p  :  Sym(n)@i
6.  Q[p]@i
7.  i  :  \mBbbN{}n@i
8.  j  :  \mBbbN{}n@i
9.  \mneg{}(i  =  0)
10.  \mneg{}(j  =  0)
\mvdash{}  Q[txpose\_perm(i
                                ;j)
          O  p]


By

---

Latex:
(Decide  i  =  j  THENA  Auto)

---

Home Index