---

Step * of Lemma fset_for_when_unique

∀s:DSet. ∀g:IAbMonoid. ∀f:|s| ⟶ |g|. ∀b:|s| ⟶ 𝔹. ∀u:|s|.
  ((↑b[u])
  ⇒ (∀as:FiniteSet{s}
        ((↑(u
         ∈b as))
        ⇒ (∀v:|s|. ((↑b[v]) ⇒ (↑(v ∈b as)) ⇒ (v = u ∈ |s|)))
        ⇒ ((msFor{g} x ∈ as. when b[x]. f[x]) = f[u] ∈ |g|))))
BY
{ ((RepD) THENA Auto) }

1
1. s : DSet@i'
2. g : IAbMonoid@i'
3. f : |s| ⟶ |g|@i
4. b : |s| ⟶ 𝔹@i
5. u : |s|@i
6. ↑b[u]@i
7. as : FiniteSet{s}@i
8. ↑(u
∈b as)@i
9. ∀v:|s|. ((↑b[v]) ⇒ (↑(v ∈b as)) ⇒ (v = u ∈ |s|))@i
⊢ (msFor{g} x ∈ as. when b[x]. f[x]) = f[u] ∈ |g|

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}s:DSet.  \mforall{}g:IAbMonoid.  \mforall{}f:|s|  {}\mrightarrow{}  |g|.  \mforall{}b:|s|  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mforall{}u:|s|.
    ((\muparrow{}b[u])
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}as:FiniteSet\{s\}
                ((\muparrow{}(u
                  \mmember{}\msubb{}  as))
                {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v:|s|.  ((\muparrow{}b[v])  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(v  \mmember{}\msubb{}  as))  {}\mRightarrow{}  (v  =  u)))
                {}\mRightarrow{}  ((msFor\{g\}  x  \mmember{}  as.  when  b[x].  f[x])  =  f[u]))))


By

---

Latex:
((RepD)  THENA  Auto)

---

Home Index