---

Step * 1 of Lemma mset_for_functionality


1. s : DSet
2. g : IAbMonoid
3. f : |s| ⟶ |g|
4. f' : |s| ⟶ |g|
5. a : MSet{s}
6. a' : MSet{s}
7. a = a' ∈ MSet{s}
8. ∀x:|s|. ((↑(x ∈b a)) ⇒ (f[x] = f'[x] ∈ |g|))
⊢ (msFor{g} x ∈ a. f[x]) = (msFor{g} x ∈ a'. f'[x]) ∈ |g|
BY
{ SplitEq msFor{g} x ∈ a
            f'[x] }

1
.....assertion..... 
1. s : DSet
2. g : IAbMonoid
3. f : |s| ⟶ |g|
4. f' : |s| ⟶ |g|
5. a : MSet{s}
6. a' : MSet{s}
7. a = a' ∈ MSet{s}
8. ∀x:|s|. ((↑(x ∈b a)) ⇒ (f[x] = f'[x] ∈ |g|))
⊢ (msFor{g} x ∈ a. f[x]) = (msFor{g} x ∈ a. f'[x]) ∈ |g|

2
1. s : DSet
2. g : IAbMonoid
3. f : |s| ⟶ |g|
4. f' : |s| ⟶ |g|
5. a : MSet{s}
6. a' : MSet{s}
7. a = a' ∈ MSet{s}
8. ∀x:|s|. ((↑(x ∈b a)) ⇒ (f[x] = f'[x] ∈ |g|))
⊢ (msFor{g} x ∈ a. f'[x]) = (msFor{g} x ∈ a'. f'[x]) ∈ |g|

---

Latex:

---

Latex:

1.  s  :  DSet
2.  g  :  IAbMonoid
3.  f  :  |s|  {}\mrightarrow{}  |g|
4.  f'  :  |s|  {}\mrightarrow{}  |g|
5.  a  :  MSet\{s\}
6.  a'  :  MSet\{s\}
7.  a  =  a'
8.  \mforall{}x:|s|.  ((\muparrow{}(x  \mmember{}\msubb{}  a))  {}\mRightarrow{}  (f[x]  =  f'[x]))
\mvdash{}  (msFor\{g\}  x  \mmember{}  a.  f[x])  =  (msFor\{g\}  x  \mmember{}  a'.  f'[x])


By

---

Latex:
SplitEq  msFor\{g\}  x  \mmember{}  a
                    f'[x]

---

Home Index