---

Step * 1 1 1 of Lemma mset_for_when_unique


1. s : DSet
2. g : IAbMonoid
3. f : |s| ⟶ |g|
4. b : |s| ⟶ 𝔹
5. u : |s|
6. ↑b[u]
7. as : Base
8. a1 : Base
9. as = a1 ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ |s| List) ∧ (bs ∈ |s| List) ∧ (as ≡(|s|) bs)))
10. as ∈ |s| List
11. a1 ∈ |s| List
12. as ≡(|s|) a1
13. ∀x:|s|. ((x #∈ as) ≤ 1)
14. ↑(u ∈b as)
15. ∀v:|s|. ((↑b[v]) ⇒ (↑(v ∈b as)) ⇒ (v = u ∈ |s|))
⊢ (For{g} x ∈ as. (when b[x]. f[x])) = f[u] ∈ |g|
BY
{ ((Using [`u',u] (BLemma `mon_for_when_unique`)) THEN Auto) }

1
1. s : DSet
2. g : IAbMonoid
3. f : |s| ⟶ |g|
4. b : |s| ⟶ 𝔹
5. u : |s|
6. ↑b[u]
7. as : Base
8. a1 : Base
9. as = a1 ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ |s| List) ∧ (bs ∈ |s| List) ∧ (as ≡(|s|) bs)))
10. as ∈ |s| List
11. a1 ∈ |s| List
12. as ≡(|s|) a1
13. ∀x:|s|. ((x #∈ as) ≤ 1)
14. ↑(u ∈b as)
15. ∀v:|s|. ((↑b[v]) ⇒ (↑(v ∈b as)) ⇒ (v = u ∈ |s|))
⊢ ↑distinct{s}(as)

---

Latex:

---

Latex:

1.  s  :  DSet
2.  g  :  IAbMonoid
3.  f  :  |s|  {}\mrightarrow{}  |g|
4.  b  :  |s|  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  u  :  |s|
6.  \muparrow{}b[u]
7.  as  :  Base
8.  a1  :  Base
9.  as  =  a1
10.  as  \mmember{}  |s|  List
11.  a1  \mmember{}  |s|  List
12.  as  \mequiv{}(|s|)  a1
13.  \mforall{}x:|s|.  ((x  \#\mmember{}  as)  \mleq{}  1)
14.  \muparrow{}(u  \mmember{}\msubb{}  as)
15.  \mforall{}v:|s|.  ((\muparrow{}b[v])  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(v  \mmember{}\msubb{}  as))  {}\mRightarrow{}  (v  =  u))
\mvdash{}  (For\{g\}  x  \mmember{}  as.  (when  b[x].  f[x]))  =  f[u]


By

---

Latex:
((Using  [`u',u]  (BLemma  `mon\_for\_when\_unique`))  THEN  Auto)

---

Home Index